问一道题：NO.PZ2018120301000051 [ CFA III ]

嗨，努力学习的PZer你好：

“既然预期了stable yield curve！也就是预期了一年后的一年期利率=s1咯？那为什么F（1，1）不等于s1？F（1，1）不等于E（s1）吗？”

不是的，Stable yield curve是我们自己的预测，预测未来利率稳定。

Implied forward rate，是0时刻的即期利率曲线里，隐含着的关于“未来”的利率信息，他本质上反映的还是0时刻的市场利率信息（Spot rate）。这不是我们个人的预测值。

所以，E（1，1），不一定等于F（1，1）

求Implied forward rate，一定要严格按照定义，用两个Spot rate来求，他和题干信息里说的个人预测值无关。

举个例子，F(1,1)就是，现在0时刻市场即期利率曲线上反映出来的，在第一年年末、贷款1年的利率，也就是0时刻，市场利率认为的1-2时间段的利率。

注意，Implied forward rate，是隐含在当前市场即期利率曲线内的信息，不是我们个人人为主观预测的，是市场即期利率反应出来的。

他可以理解成“边际利率”；举个例子，当前市场上，1年期利率为2.88%，2年期利率为3.36%；那为啥当前两年期的利率是3.36%，不是5%呢？

是因为，站在现在0时刻、市场认为，从1-2这个时间段的借款利率为3.84%，所以才导致2年期利率为3.36%。

假设我有1笔两年的贷款，我可以有两种方法贷款：

第一种：0时刻一次性以2年期利率3.36%借两年，2年后的本息和为，（1+3.36%）^2 = 1.068329

第二种：0时刻我先以2.88%借一年，然后在第一年末、以0时刻约定的1-2时间段的利率、f(1,1)滚动借一年，那2年后的本息和为：（1+2.88%）（1+f）

两种方式产生的两年后本息和一定一致，否则会有套利，那么：

（1+3.36%）^2  =  （1+2.88%）（1+f）；

我们可以算出来 f(1,1) = 3.8422%

也就是说，当前市场上认为1年期的利率是2.88%，从1-2时间段的利率为3.84%，所以导致0时刻的2年期利率为3.36%。求Implied forward rate的逻辑思路刚好和他相反。

求Implied forward rate，就是我们知道0时刻，2年期的利率为3.36%，1年期的利率为2.88%，那么0时刻这2年期、1年期利率信息里隐含的1-2时刻的利率是多少？

这道题就是让我们用2个0时刻的即期利率，反求出来隐含在这两个利率信息里的Implied forward rate。

也就是说，当前时刻，2年期利率与1年期利率，这两个利率里面“隐含着”一个利率信息，0时刻认为的1-2时刻的利率3.8422%；

所以这个Implied forward rate是当前市场利率信息里隐含的利率信息，他不是我们个人预测的。

我们个人预测是Stable yield curve，就是预测1年后1年期的利率Stable，为2.88%，显然，我们预测的利率信息和市场在0时刻预测的不一致。

所以，E（1，1）不一定等于F（1，1）

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