债券再投资收益率的问题

嗨，从没放弃的小努力你好：

"但我从公式上一直不理解为什么这里会有个再投资假设，根据公式，每次拿到coupon就往现值折现，为什么会有涉及再投资的问题（如果这里是求fv我还能理解，因为每次coupon都以恒定利率复利）。"

不是债券折现时假设Coupon以YTM再投资；而是，如果我们投资收益率要实现债券的YTM大小，那么Coupon的再投资收益必须是YTM。

简单说，我们用10%的折现率，把FV往以前折现了5年，算出来PV；那就意味着，期初PV一定以10%的折现率，复利滚动了5年，得到FV；

所以复利和折现表达的都是一个思想，只不过对他俩来说，彼此是一个相反的运动。

举个例子，债券的期限是5年，债券的Coupon rate=10%，折现率是12%，面值100，这样可以算出来债券的PV是92.79

所以，我们期初购买债券的价格就是92.79，现在可以写出来债券的折现公式：

这就代表着，我们期初投资了92.79，购得了这支Coupon rate等于10%的5年期债券，所以投资债券5年；

如果我们想要实现这个YTM、实际投资收益率就是债券期初核算的YTM 12%，也就是期初92.79的投资实现12%复利5年，那5年后获得的FV应该为：

92.79 × （1+12%）^5

上面这个FV，可以从债券的折现公式里得到，我们把债券的折现公式里，两边同时乘以（1+12%）^5，就能得到：

上面公式，就体现了再投资收益的影响了；

如果，我们期初花了92.75买这支5年期的债券，我们想实现投资收益为债券的YTM 12%，那就意味着期末我们会收到本息和为：92.75×（1+12%）^5

根据债券折现公式，实现92.75×（1+12%）^5这么多本息和，就意味着，第一年收到的Coupon=10，必须要以12%的利率往未来复利4期、再以YTM 12%复利投资4年；

第二年收到的Coupon=10，必须要以YTM 12%的利率往未来复利3期；第三年收到的Coupon=10，必须要以12%的利率往未来复利2期；

第四年收到的Coupon=10，必须要以YTM 12%的利率往未来复利1期；第五年年末顺利收到Coupon+Principal = 10 + 100

所以这就得到了我们的结论：

实际投资债券获得的收益，一般不会等于期初购买债券时核算的YTM，如果投资想要实现期初核算的折现率YTM，那就有三个前提假设，期中一个就是债券的Coupon，必须以YTM进行再投资、

如果期间的现金流，无法以YTM进行再投资，那么就无法保证投资债券实现的收益率就是期初核算的YTM。

另外两个假设是：债券必须持有至到期，因为YTM是Yield-to-maturity，持有至到期收益率，实际投资收益想要实现这个YTM，必须要持有至到期；

第二个假设是：现金流按时组合发放。

“同理，IRR求收益率是否也包含了这个问题。”

是的。

债券的折现率YTM，本质上就是IRR的概念。

如果我们期初的投资金额，想要实现IRR的大小，那就意味着期间的现金流，必须以IRR进行再投资。投资期间，如果现金流无法以IRR进行再投资，那么期末获得的投资收益不会等于IRR。

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