问一道题：NO.PZ2020010801000024

问题如下：

Suppose Yi and Xi followed a bivariate normal so that:

$\begin{bmatrix}Y_i\\X_i\end{bmatrix}\overset{iid}\sim N\left(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1&0.9\\0.9&3\end{bmatrix}\right)$

What is the $R^2$ in a model that regresses Y on X? What would the $R^2$ be in a model that regressed X on Y?

选项：

解释：

Because this is a regression with a single explanatory variable, the $R^2$ is the squared correlation. The correlation is $0.9/\sqrt 3 = .519$ and so the $R^2 = 0.27$ . The $R^2$ is the same in both regressions because it only depends on the correlation between the variables.

请老师详细解释下这套题的分析过程

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1 个答案

orange品职答疑助手 · 2020年02月16日

同学你好，本题是原版书上的题，有点超纲了。就首先，你要知道，N括号里右边的部分，那个矩阵里，右对角线上是X和Y的方差，左对角线上是它们的协方差。而协方差 cov = rho*A的标准差*B的标准差。因为X和Y的方差分别是1和3，所以我们也得到了X和Y的标准差为1和根号3。所以X和Y的相关系数就可以根据cov = rho*A的标准差*B的标准差求出。最后，在一元线性回归中，R方等于相关系数的平方，且无论是Y对X回复还是X对Y回归，R方是相同的。

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XP · 2020年05月01日

那个矩阵里，右对角线上是X和Y的方差，左对角线上是它们的协方差。因为X和Y的方差分别是1和3。所以，请问上面第一句话是不是说反了？左对角线上是X和Y的方差？

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NO.PZ2020010801000024 问题如下 Suppose Yi anXi followea bivariate normso that: [YiXi]∼ii([00],[10.90.93])\begin{bmatrix}Y_i\\X_i\enbmatrix}\overset{ii\sim N\left(\begin{bmatrix}0\\0\enbmatrix},\begin{bmatrix}1 0.9\\0.9 3\enbmatrix}\right)[YiXi]∼ii([00],[10.90.93])Whis the R2R^2R2 in a mol thregresses Y on X? Whwoulthe R2R^2R2 in a mol thregresseX on Y? Because this is a regression with a single explanatory variable, the R2R^2R2 is the squarecorrelation. The correlation is 0.9/3=.5190.9/\sqrt 3 = .5190.9/3=.519 anso the R2=0.27R^2 = 0.27R2=0.27. The R2R^2R2 is the same in both regressions because it only pen on the correlation between the variables. 本题给的公式没有看懂，为什么3代表n呢？为什么要除以根号3呢。

2023-09-30 19:06 1 · 回答

NO.PZ2020010801000024 问题如下 Suppose Yi anXi followea bivariate normso that: [YiXi]∼ii([00],[10.90.93])\begin{bmatrix}Y_i\\X_i\enbmatrix}\overset{ii\sim N\left(\begin{bmatrix}0\\0\enbmatrix},\begin{bmatrix}1 0.9\\0.9 3\enbmatrix}\right)[YiXi]∼ii([00],[10.90.93])Whis the R2R^2R2 in a mol thregresses Y on X? Whwoulthe R2R^2R2 in a mol thregresseX on Y? Because this is a regression with a single explanatory variable, the R2R^2R2 is the squarecorrelation. The correlation is 0.9/3=.5190.9/\sqrt 3 = .5190.9/3=.519 anso the R2=0.27R^2 = 0.27R2=0.27. The R2R^2R2 is the same in both regressions because it only pen on the correlation between the variables. 您好，我看了以前的问答，但是还是想问这道题。因为在讲义中讲了这个矩阵，但是没细讲，但是题目中是有的，因此，还请把这道题讲清楚。另外，讲义中说了解的问题，其实不是不考，反而经常出现在题目里。因此，麻烦请详细解答下该题，作为案例记下来。谢谢

2023-02-04 18:02 1 · 回答

NO.PZ2020010801000024 后面的矩阵是有固定的格式吗？为什么右斜边是方差？

2022-01-17 19:59 1 · 回答

NO.PZ2020010801000024 请老师下这道题的题目和答案，题目的矩阵应该怎么看？谢谢！

2021-09-20 17:44 1 · 回答

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