请问能否讲解一下short option为什么能减少convexity，谢谢。

嗨，爱思考的PZer你好：

“请问是否可以脱离callable bond这个具体的现象讲一下，为什么short option可以减少C呢”

对于债券来说，duration衡量线性变化，Convexity衡量非线性；

对于option来说，Delta衡量线性变化，Gamma衡量非线性；

Option之所以有Convexity属性（非线性变化），就是因为Option的Gamma存在。

所以选择购买Option的Convexity，我们实际上是通过购买Gamma实现的；

为什么Gamma具有涨多跌少的特性呢？

Gamma是Option的二阶导，他是Delta的导数、衡量一阶导Delta的敏感度；也就是，因为Gamma的存在，使得Option的Delta是一个随时快速变动的数字；

假设我们是一个标的物为债券的Call option，当前的状态是债券的市场价格等于Option行权价，也就是Option处在At-the-money的状态。

在ATM时，Option的Delta等于0.5，代表着标的物债券的价格变动1元，Option的价值变动0.5元；

此时，标的物价格稍微的向上涨一点，会导致Option进入In-the-money的状态，一旦进入in-the-money的状态，Option的Delta就变成了1；代表着，标的物债券的价格变化1元，Option的价值变化1元；

从ATM的0.5的关系，变成了ITM的1的关系，Option的内在价值对标的物价格的上升越来越敏感：ATM时，债券涨1元，Option的内在价值涨0.5元，一旦进入ITM的状态，标的物涨1元，Option的内在价值就涨1元，这就呈现出“涨多”的现象：当标的物上涨时，Option的价值不但上涨，而且是加速上涨。

处在ATM的Option，当标的物价格下跌时，Option进入Out-of-the-money的状态，此时Optiond的Delta等于0，意味着标的物下降1元，Option的价值不再变动；

于是，从ATM的0.5关系，变成了OTM的0的关系，Option的内在价值对标的物价格的下跌越来越不敏感。ATM时，债券跌1元，Option的内在价值跌0.5元，一旦进入OTM的状况，标的物跌1元，Option的内在价值不再下跌，这就呈现出“跌少”的状态；当标的物下跌时，Option的价值下跌幅度更小。

所以我们发现，涨多跌少的特定，完全是由于Delta在迅速变化，而Delta的迅速变化来自于他的一阶导，Gamma。

Option获得的Convexity“涨多跌少”，实际上本质就是来自于Option的Gamma；

同理，我们知道Option在ATM时，Gamma最大，于是ATM的Option提供的Convexity就最大。

因为Delta衡量的是Option内在价值与标的物价格之间的关系，而Option的价值等于：时间价值 + 内在价值；

为了突出Delta这种快速变化带来的涨多跌少，我们就要让Option的时间价值越小越好，这样涨多跌少的特性就越明显，所以我们要买短期（Short-term maturity）的Option。

这样的话，如果我们购买：Short  term maturity ATM 的Option，我们获得的Convexity最大。

注意以上是以Call option分析的，Put option也有这种关系，所以只要是Sell option就能实现Sell convexity，只要是Buy option，就能实现Buy convexity。

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