发亮_品职助教 · 2020年02月10日
嗨，努力学习的PZer你好：
“这里我可以理解投资收益那部分因为没有实际持有债券，所以要减去coupon现值”
是的，因为利用Futures获得标的物债券的Exposure，我们并没有真的购买债券，只是通过衍生品获得了标的物债券的Exposure，所以拿不到债券的Coupon现金流。
“但是不是很明白，为什么说融资成本也少了一块coupon现值呢?”
这里是这样，我们期初签订了Futures，在期初就立即获得了标的物债券的Exposure；
但是我们期初，并没有支付任何现金流，我们是利用了Futures约定了在期末支付；假设Futures的期限是1年，所以我们是约定了1年之后延迟支付；但是这1年里，我们是已经获得了标的物债券的Exposure（不包括期间Coupon）。
那1年后我们需要延迟支付多钱呢？
（PV-PVC0）×（1+Rf）
在期末支付这么多钱，就相当于在期初借了（PV-PVC0）这么多钱，然后借钱的期间利息为1年期利率Rf，所以期末我们连本付息一共还：
（PV-PVC0）×（1+Rf）
所以在期末还这么多钱，折现到期初，就相当于在期初借了（PV-PVC0）这么多钱。于是融资成本少一块PVC0。
所以，利用Futures做债券投资，他的现金流形式就特别像典型的借短期、投长期的Carry trade：
在期初，签订Futures后、即刻获得标的物债券的头寸，在期末延迟支付（PV-PVC0）×（1+Rf）这么多钱，这就相当于在期初借了（PV-PVC0）这么多钱，投资、获得了标的物债券的Exposure（除了期间Coupon），然后在期末归还本付息（PV-PVC0）×（1+Rf）
这种期初利用Futures获得标的物债券的Exposure，就相当于投资了标的物长期债券，期末偿还的本息现金流以1年期利率计价，就相当于借了一个短期利率，所以，利用Futures做债券投资，就天然是一个借短期、投长期的Carry trade。
期末归还本息现金流时，是以本金（PV-PVC0）来计息的，所以相当于期初融资成本就少了一块PVC0；
在Futures定价里，用（PV-PVC0）定价非常公平，因为我们确实是只获得了债券的Exposure，没有获得Futures期限的Coupon现金流PVC0，所以期末支付的本息和只用（PV-PVC0）计息即可。
“那如果融资和投资都少了coupon现值，实际公式里是不是用FP等于P（1+rf)T次方就可以了？不需要减PVC0了？”
不是的，投资和融资少的Coupon现值，来源不一样。
投资少的Coupon，是因为我们没有实际持有债券，所以少收到债券Coupon现金流；
融资少Coupon，是因为利用Futures只能获得债券Exposure，为了定价公平，我们期末只需支付（PV-PVC0）×（1+Rf）即可，所以相当于我们期初支付（PV-PVC0）就能获得债券Exposure。
假设不少Coupon，那定价时、我们期末需要支付：PV×（1+Rf），这个和Futures相比，Futures在期初定价时，确实少了一块PVC0的成本。
-------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
Ryoooh · 2020年02月10日
懂了懂了，谢谢助教老师
