我看之前写的解释是如果是多个负债就用PVBP，但是PVBP在计算的时候用的是modified duration，是不是因为这里有假设asset和liability的r相等？
如果是这样的话，根据md和mac.d 的公式，是不是意味着多负债实际上的mac.d也是相等的？
另外问一个可能是一二级的问题，ED在什么情况下会等于Md或者Mac.d
问题如下图：
选项：
A. 
B. 
C. 
解释：
发亮_品职助教 · 2020年02月08日
嗨，努力学习的PZer你好：
“但是PVBP在计算的时候用的是modified duration，是不是因为这里有假设asset和liability的r相等？”
是的，多期负债匹配的条件一定是用PVBP/BPV（Money duration）数据，这点其实是从单期负债匹配推导过去的。
在单期负债匹配里，要求满足3个条件：
1、PV Asset = PV Liability
2、Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration
3、Minimize Asset convexity；
因为资产的目标就是到期匹配负债，所以资产、负债在投资期结束时，终值相等；
由匹配的条件1知道他俩的现值相等，于是，终值相等、现值相等，知道他俩的投资收益率r相等。
因为Modified duration = Macaulay duration /（1+r），其中r为单期收益率；
由匹配的条件2，及r相等，我们知道资产负债的Modified duration相等；
因为PV相等、Modified duration相等，于是资产、负债的PVBP相等
所以，单期负债匹配最终可以得到BPV（PVBP、Money duration）相等，把这点引申到多期负债匹配里，就是多期负债匹配的要求。
但是因为，多期负债匹配时，资产、负债的PV不一定相等，所以我们只知道满足匹配时，两者的PVBP相等，没法推出Macaulay duration和PV相等，所以这个推导不可逆。
我们多期负债匹配就用PVBP即可，也不用管Macaulay duration了。
“如果是这样的话，根据md和mac.d 的公式，是不是意味着多负债实际上的mac.d也是相等的？”
不一定，多期负债匹配这块，只要求PVBP相等，因为影响PVBP的有两个条件，一个是PV，一个是Modified duration，在多期负债匹配里，PV经常不相等，即便知道多期负债匹配里，资产负债的PVBP相等，也不能推出来Modified duration/Macaulay duration相等。
所以，多期负债匹配里，我们只看PVBP（BPV）相等即可。
"另外问一个可能是一二级的问题，ED在什么情况下会等于Md或者Mac.d"
Macaulay duration 和 Modified duration不会存在相等的情况，因为 Modified duration = Macaulay duration / (1+r)
有这个关系式，他俩就不可能相等。
从定义上也可以理解，Macaulay duration衡量的是现金流回流的平均时间，是时间概念，他只能近似衡量利率敏感度；
而Modified duration、Effective duration衡量的是利率变动时，债券价格的波动率，是利率敏感度概念。所以Modified duration、Effective duration和Macaulay duration不存在相等的情况，只有近似相等。
Effective duration 和 Modified duration，对于普通的固定利率债券，理论上是相等的，但在计算时，可能有一点误差，所以普通的固定利率债券，ED就离MD非常接近，基本相等。
对于含权债券、浮动利率债券，ED和MD差距比较远，并且我们只使用ED来衡量这两种债券的利率敏感度，使用MD不准确。
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NO.PZ201812020100000502问题如下 Which ration measure shoulmatchewhen implementing Strategy 2? Key rateMofie. Macaulay C is correct. An investor having investment horizon equto the bons Macaulration is effectively protecte or immunize from the first change in interest rates, because priancoupon reinvestment effects offset for either higher or lower rates. 想问下 immunization 其实是要资产和负债对利率的敏感程度一致，不是mofieration 更合适？
NO.PZ201812020100000502 问题如下 Which ration measure shoulmatchewhen implementing Strategy 2? Key rate Mofie Macaulay C is correct. An investor having investment horizon equto the bons Macaulration is effectively protecte or immunize from the first change in interest rates, because priancoupon reinvestment effects offset for either higher or lower rates. 1、老师能帮忙区分下这三个ration嘛2、看了一些答案的解析有点混淆了，single lia和multiple的immunization的条件，我怎么记得最后都是直接asstBVP大于等于lia的BVP，然后asset的convexity大于lia的、但要尽量小？
NO.PZ201812020100000502 问题如下 Which ration measure shoulmatchewhen implementing Strategy 2? Key rate Mofie Macaulay C is correct. An investor having investment horizon equto the bons Macaulration is effectively protecte or immunize from the first change in interest rates, because priancoupon reinvestment effects offset for either higher or lower rates. 请问continuously matching ration该怎么理解？我可能是被这个单词误导了，我一直以为是“连续不断地”或者“持续地” matration，那这样就包含了利率非平行移动的情况，所以就选了A。
NO.PZ201812020100000502问题如下 Which ration measure shoulmatchewhen implementing Strategy 2? Key rate Mofie Macaulay C is correct. An investor having investment horizon equto the bons Macaulration is effectively protecte or immunize from the first change in interest rates, because priancoupon reinvestment effects offset for either higher or lower rates. 前面才说的“Kepler asks Ng for fferent strategies to manage the interest rate risk of the city’s fixeincome investment portfolio against one-time shifts in the yielcurve.”，不是说明曲线没有平行移动吗？
NO.PZ201812020100000502