发亮_品职助教 · 2020年02月06日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“Convexity 不是用来衡量平行移动的 ？”
Convexity衡量的是利率变化时，对债券价格的二阶（非线性）影响。
对于非平行移动，虽然是非平行的变动，但是他还是利率的变化，所以对债券（或者债券组合）也会产生涨多跌少的影响。
“为什么最小化convexity可以减少structral risk”
Structural risk衡量的是利率发生非平行移动时，资产不匹配负债的风险。
单期负债匹配，最优的匹配就是用零息债券资产来匹配单期负债：债券资产的到期现金流金额与到期时间，完全与负债的到期金额与到期时间一致。
这样无论利率怎么变，平行也好，非平行也好，都不会影响到零息债券到期、顺利匹配单期负债的效果。
所以用零息债券匹配单期负债，就是最完美的匹配，也是我们用附息债券匹配时参考的模板。
例如，对于一个Due date = Macaulay duration = 10-year的单期负债，我们可以构建一个债券Portfolio来匹配他。
假设我们的Portfolio是一支8年期的零息债券与一支15年期的零息债券构成，Portfolio的Macaulay duration = 10；这样，资产Portfolio的Macaulay duration等于负债的Macaulay duration=10，符合匹配的要求。
假设利率发生这样的非平行移动：10年期的利率不变，8年期的利率上升、15年期的利率上升；
那这时，因为单期负债只有到期一笔现金流，可以看成是零息债券，所以影响负债的10年期利率没有变化，所以负债的价值没变；
对于债券Portfolio，因为是两支零息债券构成，所以影响债券Portfolio的利率点位是8年期利率，与15年期利率，因为这两个利率上升，所以我们知道债券Portfolio的价值下降；
此时，这种非平行移动，负债的价值不变，资产的价值下降，非平行移动时，匹配失败。
那如何使得非平行移动时，资产负债的表现一致，从而达到匹配效果呢？
就是让影响负债的利率点位，与影响资产Portfolio的利率点位一致。
还是匹配上面的负债，负债的期限为10年，假设我们用Maturity=9.99年的零息债券，与Maturity=10.01的零息债券，构成一个Macaulay duration=10的债券Portfolio，我们用这样的债券组合来匹配单期负债；
假设利率发生这样的非平行移动：10年期的利率不变，8年期的利率上升、15年期的利率上升；此时 ，影响负债的利率没变，负债的价值没变；
而影响资产的利率也认为是没变，因为这条收益率曲线是发生非平行移动，10年期的利率没变，紧邻他的9.99年期、与10.01利率可以认为也是没变，这样资产的价值就没变。于是在这种非平行移动时，资产、负债的价值匹配。
相反，如果我们用8年、15年组合的Portfolio来匹配，此时负债的价值不变，资产的价值下降，那依然不能实现匹配。
我们发现，9.99年与10.01年的Portfolio，在非平行移动时，匹配单期负债的效果，要优于8年期与15年期的Portfolio。
这样因为，影响9.99年与10.01年的Portfolio的利率点位，差不多就是影响负债的利率点位，所以非平行移动时，无论怎么非平行移动，影响资产、负债的利率点位一致，则只要该点位发生变化，资产负债的变动幅度就一致。
所以，要实现非平行移动时，资产匹配负债有比较好的效果，我们就要让影响资产、负债的利率点位一致。
如何让影响资产负债的利率点位一致？
就是要让，资产Portfolio的现金流集中在负债到期日附近，就像9.99年与10.01年的Portfolio一样，极限就是用零息债券、资产的现金流恰好与负债的现金流重重合。
当资产的现金流足够集中在负债到期日附近，说明影响资产、负债现金流的关键点位一致，这样的话，非平行移动时，资产、负债的变动就一致。
在其他条件相等的情形下，债券的现金流越集中，则债券的Convexity数据越小。
极限就是零息债券，零息债券只有一笔到期现金流，集中在到期日，所以在相同Duration的情况下，零息债券现金流分散程度为零、且Convexity数据最小。
这样在匹配单期负债时，为了使得非平行移动时匹配的效果尽可能的好，我们在构建资产Portfolio时，就让资产的现金流尽可能地集中在负债到期日，而资产的现金流越集中，反映出来的Convexity数据越小，极限就是最完美的匹配：用零息债券的匹配。
所以我们可以总结，Convexity越小，非平行移动时匹配的效果就越好、Structural risk越小、极限就是零息债券，没有任何匹配的风险。
-------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
