老师新年好！给您拜年了，祝新的一年身体健康，百毒不侵！下面问几个FI原版书课后题的问题，谢谢！
1、第4题中的C为什么不对，B的convexity更小，sensitivity是比C更小的
2、第11题，对于condor，每个部分的MD都是相同的吗？
3、第12题，comment1为什么不对？callable的OAS不应该比一般的小吗
发亮_品职助教 · 2020年02月04日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“老师新年好！给您拜年了，祝新的一年身体健康，百毒不侵！”
哈哈，谢谢，新年好！祝chuckie也百毒不侵。
“第4题中的C为什么不对，B的convexity更小，sensitivity是比C更小的”
三个Portfolio的Macaulay duration（近似）一样大，Portfolio A是Bullet、Portfolio B是Ladderred，Portfolio C是Barbell。
所以这道题考察的是Laddered portfolio与Barbell portfolio的比较。
正确的应该是：Portfolio B（Laddered portfolio）Provides more protection from yield curve shifts and twists than Portfolio C（Barbell）
原因是，一些收益率曲线的非平行移动，会对Barbell或者Bullet型Portfolio造成极端影响；
例如，Barbell型的权重集中在长期、短期，如果发生长期利率大幅变动的非平行移动，那Barbell型Portfolio的价值就会发生较大幅度的变化；如果只有中期利率发生非平行变动，那Barbell型Portfolio就没啥影响。
Bullet同理，权重过于集中在中期，一旦只有中期利率改变的非平行移动发生，Bullet的影响就很大。如果只有长短期利率发生变化，那Bullet型就没啥影响。
这样，其实在非平行移动时，Barbell与Bullet型Portfolio，他们的表现就很极端，要么表现很好，利率变化对他们没啥影响，要么表现很差，利率变动，他们的影响很大。主要原因就是他们的权重过份集中于某个区域。
但是对于Laddered portfolio，他的权重非常分散，Diversified across the yield curve，各个期限都占点，且权重小，这样收益率曲线非平行移动时，无论是什么样的非平行移动，Ladderd portfolio都会受点影响，但是影响程度不大，也不极端。体现出非平行移动时，Laddered portfolio表现的稳定性。
这就是Laddered portfolio的一个优势：More protection from shifts and twists。
当然，因为三个组合的Macaulay duration和折现率（Cash flow yield）都差不多相等，所以认为三个Portfolio的Duration差不多相等，于是平行移动时，三个Portfolio的保护差不多，所以上面的Shifts主要指Non-parallel shifts。
这是Laddered的一个优点，参考下页讲义：
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发亮_品职助教 · 2020年02月04日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“2、第11题，对于condor，每个部分的MD都是相同的吗？”
是的。
关于Condor，可以分成下图左右两个翅膀：由红色与蓝色代表
红色的翅膀是一组Long/Short：例如，Long 2-year/Short 5-year，赚取中期利率5-year相对于短期利率2-year的相对变化；
蓝色的翅膀是一组Long/Short：例如，Long 30-year/Short 10-year，赚取中期利率10-year相对于长期利率30-year的相对变化。
所以Condor整体可以捕捉中期利率相对于长短期利率的变化，只不过他把中期分的更细，分成了5和10-year。
一般我们是要求两个翅膀内部达到Money duration-neutral即可，即：2-year/5-year的Long/Short实现Money duration-neutral；30-year/10-year实现组内Money duration-neutral;
左右两个翅膀的Money duration不一定相等，这是一般情况。
我们原版书在讲解的时候，是讲的一种特殊情况，就是4个投资的Money duration（PVBP）都相等，这道题也是这样，否则如果4个头寸不相等的话，我们没办法从30-year的头寸求得2-year的头寸。
考试的话知道存在左右两个翅膀不等的情况；求计算的话一般就是4个都相等，除非题目有特别说明。
"3、第12题，comment1为什么不对？callable的OAS不应该比一般的小吗”
这道题协会已经勘误了。
现在Comment 1是：Callable debt has a smaller z-spread than comparable non-callable debt
Comment 1错误。
这其实就是比较Z-spread与OAS。
Z-spread可以认为是一个“All-in spread”，债券投资承担的所有额外风险统统都装进去。
如果两个债券是Comparable的，那说明两个债券可比，情况差不多，所以他俩承担的信用风险一致。
对于Callable bond，承担的所有风险是：Z-spread = credit spread + Option（被提前赎回的风险）
对于Comparable option-free bond，承担的风险是：Z-spread = Credit spread；
两个债券是Comparable的，那说明两个债券可比，情况差不多，所以他俩承担的信用风险一致，于是Credit spread一致；这种情况下，Callable bond的Z-spread天然就比Comparable option-free bond的Z-spread大；
多出来的这部分是Option带来的补偿。
一般比较债券，我们关心的是Credit spread，存在Callable bond的情况下，如果要分析信用补偿，比较Z-spread就不合适，因为含权债券的Z-spread不纯，不能代表信用风险。这时候，我们引入了OAS（Option-adjusted spread）：
他是把Z-spread里，权利的影响扣掉；只留下Credit spread的部分。
这样的话，Comparable callable bond与Option-free bond的情况差不多，因为是Comparable可比债券，他们的信用风险Credit spread就相等，于是OAS相等。
总结下：
OAS只反映债券的信用风险；Z-spread反映债券投资的所有额外风险
对于不含权债券，投资这种债券的所有额外风险就是信用风险，所以不含权债券的：Z-spread = OAS
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