cfa3 fixed income 3

嗨，从没放弃的小努力你好：

之前回复过同样的一道提问，可以先参考下，有疑问的话再追问。

浮动利率债券求价格的折现公式可以写成下面这样，假设浮动利率债券只有1期：

其中分子上的（Libor + Quoted Margin）就是我们说的Coupon rate，Libor会随着市场上的利率波动，比如浮动利率债券每三个月Reset一次，所以分子上的Libor每三个月更新一次、回归到市场利率。

而分子上的Quoted margin是浮动利率债券在期初发行时就定死的，在浮动利率债券的一生中都不会变动。

期初定Quoted margin时，是投资者根据债券的信用风险，额外要求的风险补偿，所以站在期初，分子的Quoted margin就等于分母的Spread。

所以，假设浮动利率债券的信用质量没有变化，那么分母的Spread就会一直等于分子的Quoted margin。这时候，对于浮动利率债券，分母的Libor会随着市场利率的变化而变化，而分子上的Libor在每个付息日都要调整到市场利率，例如每三个月付息一次的浮动利率债券，分子上的Libor每三个月就会和分母上的Libor调成一致。

这样在每个付息日（Reset date），定价公式里分子的（Libor + Quoted margin）就会等于分母的（Libor + Spread），所以每个付息日（Reset date），浮动利率债券的价格就会回归面值Par。

所以基准利率的变化，对浮动利率债券价格的影响只限于两个Reset date之间，因为到了Reset date，分子的Libor就会调成市场利率、债券回归面值，即便前期基准利率已经发生过变化、债券的价格已经有变化，但是到了Reset date，这个基准利率变动对债券价格的影响就会消除。

所以每3个月Reset一次的浮动利率债券，基准利率变化对他的影响就只限于这3个月，基准利率变化对债券价格影响最大的时刻就是刚过期初0时刻，因为这时候分子的Libor已经在0时刻定死，如果这时候基准利率发生变化，只有分母的Libor变化、此时债券价格发生变动，这个影响一直会持续到下一个Reset date（分子Libor回归市场利率）。刚过期初0时刻，债券的Macaulay Duration差不多是3个月（0.25）。

基准利率变化对债券价格影响最小的时候就是马上到下一个Reset date，因为如果此时基准利率发生变化，分母的Libor变化、债券价格变动，但是分子的Libor马上会调整到和分母一样，立刻会消除利率变动对债券价格的影响，所以这时候Macaulay Duration是0。

平均而言，两个Reset period之间，浮动利率债券的Duration为：（0.25 +0）/2=0.125。

所以我们可以说，每三个月Reset的浮动利率债券的Duration就差不多是0.125，这个数非常小了，可以忽略。所以基准利率变化，对浮动利率债券价格的影响几乎可以忽略，所以我们说浮动利率债券的Duration=0；

所以浮动利率债券的Duration等于0。

相反，浮动利率债券的Spread duration不等于0，Spread duration是指，按住基准利率Libor不变，只有债券的Spread发生变化时，对债券价格的影响程度。

当债券的信用质量发生变化时，市场对债券的要求补偿Spread会发生变化，所以浮动利率债券分母折现率上的Spread就会变化与分子的Quoted margin不一样，我们按住Libor不变，这样分母的折现率（Libor + Spread）就会发生变化。

而对于浮动利率债券来说，分子上的Quoted margin是债券发行期初就定死的，债券的一生都不会变，所以分子的Libor不变，Quoted margin不变，所以分子上的Coupon rate就不会变化；这样的话，分子不变，分母的折现率因为Spread变化而发生变化，所以浮动利率债券的价格就会发生变化。

浮动利率债券分母的Libor是随着市场变化的，分母的Spread是投资者的要求补偿，也是随着市场变化而变化的，而分子的Libor是每个Reset date回归市场利率，分子的Quoted margin永远不变，所以分母Spread发生变化时，浮动利率债券的价格一定会变动，且这个价格的变化不会因为分子Libor回归市场利率与分母Libor变成一样而消除。

这样的话，Spread变化，债券的价格变化，且影响不会因为Reset date分子Libor回归市场利率而消除，所以债券的Spread duration不等于0。

这样Spread duration就不等于Duration。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！