嗨,爱思考的PZer你好:
在期初构建好Duration-matching时,确实只有这个时点是Exactly match,因为只有这个时点是Macaulay duration = Investment horizon一定成立。随着时间的流逝,Investment horizon和Macaulay duration都会变小,但是两个变化的速率却不一定相同,随着时间的积累,Macaulay duration和Investment horizon之间会逐渐产生Gap,最终Gap越来越大,那么Macaulay duration就会偏离Investment horizon,不满足匹配的要求,所以匹配的效果会变差。
所以哪怕利率没变,仅仅是时间的变化,我也需要定期调整资产的Macaulay duration,使这个数据与新的Investment horizon相匹配。
所以在期初,匹配的效果是最优,如果期初时刻、刚匹配好时,利率就发生一次变动,那到期末抵消效果非常最好,两个风险抵消的效果最好。随着时间流逝,匹配的效果会变差。
如果要使得组合时时刻刻都保持最好的Immunization的状态,那我们就需要Continuously matching duration,时刻匹配Duration,让他等于变动的Investment horizon,这样就随时保持了Exactly match的状态。但这么操作不太现实。
即便随着时间的流逝,匹配的效果会逐渐变差,但依然存在抵消的效果。例如,像提问里提到的,利率在Investment horizon到期前突然上升,那么这时实际上债券价格并没有下降非常多,主要是因为,这时候已经处在债券生命周期的后期了,债券的Duration数据会很小,利率波动对债券价格的影响有限。
可以这么想,在期初,我们让债券的Macaulay duration等于Investment horizon,而Macaulay duration衡量债券现金流的回流时间,对Macaulay duration起绝对影响的还是到期的本金,所以Macaulay duration这个数据离债券的Maturity数据比较近。我们让投资期等于债券的Macaulay duration,也就是投资期离债券的到期日Maturity相对较近,当投资期要结束时,说明债券离到期比较近,Duration会变小、所以利率波动对他的价格影响较小。
同理,Coupon以及Coupon reinvestment在前期的积累非常多,临近债券到期,利率的波动对这笔金额的再投资影响较大。如提问所说,在临近Investment horizon到期时,利率上升,那么前期积累的Coupon和Coupon reinvestment,因为积累的金额大,在最后临到期的这段时间内再投资收益也是有的;
所以综合来看,即便临近到期,利率发生如提问的变动,依然会存在Reinvestment return上升和Sale Price下降之间的相互抵消,所以Immunization依然成立。
其实,当Macaulay duration=Investment horizons时,利率变动时,债券的两个风险Price risk和Reinvestment risk可以相互抵消,就是债券的特性,这点是一定成立的,无论是期初、还是期间,还是临近投资期到期,都成立,数学证明比较复杂,我们CFA体系就是引入了结论,用举例的方式证明了,看起来证明有点单薄,但实际这个结论是一定成立的。在Duration-matching用到应用即可。
-------------------------------虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!