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saimeiei · 2020年01月26日

问一道题:NO.PZ2018120301000051 [ CFA III ]

问题如下图:

选项:

A.

B.

C.

解释:

老师你好,这道题为什么不用此种方式求

1 个答案

发亮_品职助教 · 2020年02月03日

嗨,爱思考的PZer你好:


“这道题为什么不用此种方式求”


按照定义,implied forward rate是隐含在0时刻Spot rate里的利率信息,他是站在现在时刻(0时刻)来看,如果未来1时刻发生一笔1年期贷款,1时刻的那笔1年期贷款利率是多少。

所以这个implied forward rate是隐含在0时刻的利率信息里的,是0时刻利率信息里,对未来1时刻发生的一笔1年期贷款的预估。


如下图,我们一般知道的利率信息是红线所示,即,站在零时刻看,贷款1年的利率,以及贷款2年的利率。

0时刻的1年期利率,和2年期利率,天然隐含着一个利率信息,就是0时刻预估的,如果未来1时刻发生1笔1年期贷款,他的利率是多少,就是下图的蓝线代表的利率。

发现,0时刻的2年期利率红线,和1年期利率的红线,可以卡出来一个1到2时刻的利率信息,所以1到2时刻的利率信息,可以由0时刻的2年期利率和1年期利率卡出来,我们就称为Implied forward rate,F(1,1),隐含的利率。即:0时刻预估的,从1时刻开始,未来的1年期利率。

 

注意看这个公式:(2.4+99.44-98.17)/ 98.17 = 3.74%

他算的是持有1年的投资收益率,是站在零时刻算的Expected return ,其中99.44是预估的未来1时刻的期末债券价格,这是1时刻99.44的债券价格,能不能反应零时刻的利率信息呢?

不一定,因为99.44这个债券价格,是根据1时刻的利率预期算出来的债券价格。他不能反应0时刻的利率信息。

所以由上面这个公式算出来的收益率,只能代表预期的投资收益。不能反映0时刻的利率信息。

算Implied forward rate,一定要用零时刻的利率信息来算,所以提问里的说法不对。

根据表格信息,站在0时刻,1年期国债的收益率是2.88%,2年期国债的收益率是3.36%,所以反应在0时刻,1到2之间的利率,可以由3.36%和2.88%卡出来。当然,最标准的应该是用零息国债的收益率算Implied forward rate,这道题给的是付息国债的YTM,但是因为这道题的期限短,算出来的差距非常小,可以忽略了,用付息国债的近似算也OK。如果考试有这种题,一定要看定义,用0时刻的利率来算Implied forward rate。


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