关于债券到期价格的问题？

嗨，从没放弃的小努力你好：

“R19 derivative overlay基础课这里，为什么到期时的价格会变？远期合约中债券的到期价格不是一开始就确定好的么？一方可以选择最便宜的进行交割，这里到期price和标准价格乘以CF得出来的价格要怎么区别呢? short方是以那个价格来买入呢？”

这里是这样，T-bond futures，约定的标的物债券是一个假想的债券。

假想的债券是一个：Par value = 100,000，Maturity =20，Coupon rate = 6%的国债。也就是说，Futures到期交割时，Short的一方，需要按照Futures里约定的价格，将这支20年期、Coupon-rate=6%的债券卖给Futures中Long的一方。

Futures约定的价格，比方约定101.50，就是约定了Long方，以标的债券Par value的101.50%买入标的物债券。所以Futures在期初约定的价格，是为买入这支特定的假想债券而约定的。

比方说这支假想的债券Par value是100,000；也就是说Futures到期，Long的一方需要以：

101.50% × 100,000的价格，买入这支假想债券。无论这支债券的实际市场价格是多少，short的一方需要按照101.50% × 100,000的价格卖出这支债券。

注意101.50% × 100,000是Futures里为未来交割这支假想债券提前约定的价格。

但因为这支债券是假想的，Futures到期时，Short一方不一定能从市场上买入这支债券、然后交割给Long的一方。这时候交易所就列了一个清单，清单里可能有10支备选债券，Futures到期时，Short一方交割债券时，可以在清单的债券里选择进行交割。

比如，Short一方可以选择交割15年期、Coupon rate=7%的债券，也可以选择交割16年期、Coupon rate=4%的债券等等。但因为毕竟交割的不是假想的Par value = 100,000，Maturity =20，Coupon rate = 6%的国债，所以Futures里，期初约定的交割价格101.50% × 100,000就不公允了。

假设，Short一方交割的是Par value = 100,000，Maturity =20，Coupon rate = 5%的国债，因为这个Coupon rate比假想的债券低，所以Short一方交割这个债券显然会占便宜，因为Long方按照Futures的约定，需要支付101.50% × 100,000的价格买入假想国债，但实际交割的债券不如假想债券，所以Long方如果继续以这个价格买入，会十分吃亏。

假设，Short一方交割的是Par value = 100,000，Maturity =20，Coupon rate = 7%的国债，因为这个Coupon rate比假想的债券高，所以Short一方交割这个债券显然会吃亏，因为Long方按照Futures的约定，只需要支付101.50% × 100,000的价格买入假想债券，但是实际交割的债券比假想债券更好，所以如果继续按之前约定的价格交割，Short方就十分吃亏。

所以这时候引入了Conversion factor，目的是让Long/Short双方交易公平。

如果说，Short一方交割的债券是Par value = 100,000，Maturity =20，Coupon rate = 5%，显然他没有假想债券好，Long方如果继续以约定的101.50% × 100,000买入，就显然回吃亏，因为Futures约定的价格101.50%，是期初以假想债券Par value = 100,000，Maturity =20，Coupon rate = 6%的国债定价的。

所以如果交割这支Coupon rate = 5%的债券，Conversion factor一定会小于1，Conversion factor就来调节Long方实际支付的金额。也就意味着如果Short的一方交割这支Coupon rate =5%的债券，Long方实际支付的价格为：

101.50% × 100,000 × Conversion factor（忽略Accrued interest）

因为这支债券的Conversion factor小于1，所以Long方实际支付的价格更低，这就非常公平了，因为Short一方实际交割的债券条件也比假想债券“更差”。至于这个Conversion factor是交易所提前公布的。

Short一方，可以在市场上选择债券，例如，以99,000的市场价格买入交割的债券，假设这支债券的Conversion factor是0.98，所以Long方支付的价格是：

101.50% × 100,000 × 0.98 = 99470；显然交割这支债券对Short方有利，因为可以以99,000买入债券，然后交割给Long方，按Futures约定收到99470这么多钱。

在交易所给的清单里，在交割日每一个债券都有一个实际的市场价格，同时Conversion factor也是交易所提前给的，所以对于Short方，可以算一个：买入交割债券的真实花费与交割收到价格之间的买卖价差。差价对Short方最有利的，就是Cheapest-to-deliver。

所以，Futures约定的是假想债券的交割价格，当实际交割的债券不是假想债券时，Long方实际支付的价格会以Conversion factor进行调整。Long方实际支付的价格是：Futures约定的价格×Conversion factor。short方交割债券时需要先从市场上买入，实际买入价是市场价格。所以对于Short方，实际买入债券的价格与按Futures约定收到的价格之间存在差异，差异对Short方最有利的一支债券就是Cheapest-to-deliver。

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