carry trade的问题

嗨，从没放弃的小努力你好：

"为什么BUY FUTURES相当于借短期投长期？"

这点体现在Long bond futures的现金流里，在形式上非常像借短期、投长期的Carry trade。

所以我们原版书说是：Long futures，就 implicitly 赚取了息差。只要是Long bond futures，就隐含地做了借短期、投长期的Carry trade

The long futures position will have implicitly earned the interest on the bond and paid the financing cost.

具体理解如下：

只要我们Long futures，我们从签订合约的期初起，就已经获得了标的物的Exposure。

因为Futures的标的物是长期债券、例如是5年期的国债，那么我们从Long futures的那一刻起，就会获得5-year bond的Exposure，就相当于Long 5-year bond，这就是投长期。

但是因为Long futures，只是获得标的物的Exposure，并没有真正的持有债券，所以利用Futures获得债券Exposure，拿不到Futures期间内债券的Coupon现金流。

所以Futures到期时，按无套利定价，我们需要支付：FP = ( PV - PVC0 )×（1+rf）^1

所以在Futures定价的时候，我们就已经把拿不到的Coupon给扣除掉了。

假设Futures的期限是1年，这样上面FP的定价利率rf就是1年期短期利率；

我们签订Futures，在期初就获得了标的物5年期债券的Exposure，在期末支付FP = ( PV - PVC0 )×（1+rf）^1这么多钱；

这就相当于：在期初，我们借了(PV - PVC0)这么多钱，买了5年期债券、获得5年期债券的Exposure；

然后在期末归还本息和（PV - PVC0)×（1+rf）^1，这么多钱。归还本金的计价利率是1年期的利率。

所以最终发现，这样的现金流模式，就是借（PV - PVC0)短期利率1年、投长期5年期债券的Carry trade。

利用短期Futures获得长期债券的Exposure，反映出来的思想，就是最典型的Intra-market carry trade。

在期初，真实购买债券要花PV，但是Futures定价思路里，我们利用Futures实际只需要花费(PV - PVC0)就可以获得债券的Exposure；这是因为，我们利用Futures只获得标的物的Exposure，不是实际持有，所以不获得Futures期间内债券的Coupon，所以定价时要扣减掉PVC0。

这其实就非常公平了，我们签订Futures，只获得债券Exposure，不获得Coupon；最终定价支付的FP，定价定出来的FP也会把Coupon扣掉。

总结下：

用Long futures做Carry trade，本质原因是Futures的期限是短期，定价支付的利率是短期；而Futures的标的债券是长期，获得的收益是长期债券的收益（除Coupon），所以Long bond futures，就已经实现了支付短期利率、获得长期利率的Intra-market Carry trade.

“C又是如何做到DURATION NEURTAL的”

题干提到了Futures的标的物是5年期的债券：

Winslow observes that the five-year Treasury-note and the five-year German government note are the cheapest to deliver
against their respective futures contracts expiring in six months.

所以Long T-note futures，就相当于Long 5-year T-bonds，获得的Duration差不多就是标的物债券5年期国债的Duration；

所以获得了：+5 duration

Short German Note futures，就相当于Short了标的物5年期德国债券，所以获得的Duration是：- 5；

这样的Long+Short策略，获得的Duration就是0，所以实现Duration-neutral

总结下：

Bond futures为什么会有Duration，是因为标的物还是债券，获得的Duration是来自标的债券；所以在固收这里Futures的Duration近似等于标的物债券的Duration，Long T-note futures contract和Sell the German note futures contract，因为标的物都是5年期债券，所以Long/Short就相当于Long 5-year US bond/Short 5-year German bond，实现总Duration=0，达到Duration-neutral.

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努力的时光都是限量版，加油！