Fixed Income Stable Yield Curve

嗨，从没放弃的小努力你好：

“讲义上说sell convexity 可以 “Sell call option on bonds held in the portfolio" 但同时又说long Callable bond & MBS 有negative convexity可以用来减少convexity。Callable bond 不就是bond加了一个call option吗？所以减convexity到底应该是long call option 还是short？”

Sell Convexity是通过Sell option完成的。

因为投资Callable bond、MBS相当于Short call option，所以Long Callable bond、Long MBS也是降低Convexity的策略。

可以总结为：

Sell convexity的策略都是Short option。不论是Call还是Put，都是Short头寸；

Buy convexity的策略都是Long option。不论是Call还是Put，都是Long头寸。

“讲义上说sell convexity 可以 “Sell call option on bonds held in the portfolio"”

是的，这点没有问题。Sell option总归可以降低组合的Convexity数据。但是讲义这里又提到了一个小细节。

就是Sell call option、卖出期权是风险很高的策略，一旦我们策略失误，对手方就需要行权、对手方会以约定的低价格买入Call option的标的物，这时，我们就需要去市场上买标的物债券，如果债券不太好买就面临风险。所以如果我们要以卖出Call option来实现Sell convexity的策略，我们也要让卖出的Option标的债券是我们Portfolio里面有的。这样即便我们的策略失误、对手方要行权，我们手里有货，可以完成交割。

同理Sell put option也可以实现降低（卖出）组合的Convexity，一旦我们预测失误，对手方就会把标的物债券以约定的价格卖给我们，所以我们必须要拿钱买入这个标的债券，既然这样，我们做Sell convexity时、卖出的Put option，让他的标的物是我们原本就想买入的债券。这样即便我们预测失误、对手方行权，我们买入的也是一个原本想买入的债券。

以上就是通过Sell Option来实现Sell convexity时的小细节，就对应上面提问里的那句话。

“但同时又说long Callable bond & MBS 有negative convexity可以用来减少convexity。Callable bond 不就是bond加了一个call option吗？”

Long Callable bond = Long option-free bond + Short Call option on the Bond

站在投资者的角度，投资Callable bond，相当于买了一个普通债券，并且同时卖了一份Call option给发行人，所以发行人有权提前赎回债券。

因为Option具有正Convexity，于是，在Duration一致的情况下，Short call option使得Callable bond的Convexity数据变小（具有Negative convexity）。

所以，我们卖出组合内其他的普通债券，买入Duration一致的Callable bond，就起到了降低组合Convexity的效果。

MBS也是一样的道理，MBS债券的持有人相当于卖出了一份Call option给了房贷持有者，所以贷款的人有权提前还清房贷、赎回MBS。于是投资了MBS，就已经卖出了一份Call option，这样投资MBS也能起到降低组合Convexity的效果。

总结下：Short option与Buy callable、Buy MBS都是Sell convexity的策略。

对于一些机构投资者来说，Short option策略比较难执行，因为有Short头寸的限制，所以买入Callable bond或者MBS，就能起到降低组合Convexity的效果。

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