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Cony静 · 2020年01月10日

问一道题:NO.PZ2018062016000064

问题如下:

Suppose events A and B have the same probability of occurrence and each event is independent of the other,which probability rule should we use to estimate the probability of A and B both occurring?

选项:

A.

The total probability rule.

B.

Multiplication rule.

C.

Addition rule

解释:

B is correct.The multiplication rule for independent events can draw the conclusion that the probability is P(AB)=P(A)P(B).

老师,这道题目可否这样理解:互斥事件一定不是独立事件,但是独立事件肯定是互斥事件?

1 个答案
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星星_品职助教 · 2020年01月10日

同学你好,

这道题只问了需要使用什么法则来求A和B同时发生的概率。这个“ A和B同时发生的概率”就是P(AB)的定义,所以直接选B即可。

如果进一步考察是否独立,可以用独立性的定义式:P(AB)=P(A)×P(B),满足这个关系就可以说是独立,或者说独立就满足这个关系。

你说的互斥事件一定不是独立事件没问题,但是独立事件也一定不是互斥事件。因为如果独立的话是A发生和B发生没关系,但互斥是A发生和B发生有关系(B一定就不能发生了)。以上这两个结论其实是有一个前提的:就是A,B的概率都不能为0,但是CFA中往往不会考察这么深入。