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我叫仙人涨 · 2020年01月03日

问一道题:NO.PZ2018101001000047老师,k增加,adjust R^2不是减少么?为啥答案说可能增加?老师没讲过

问题如下:

If independent variables are added to the model, what’s the impact on R² and adjusted R² ?

选项:

A.

Both of them will increase.

B.

R² will increase and adjusted R² may decrease.

C.

Both of them will decrease.

解释:

B is correct.

考点: R-squared and adjusted R-squared.

解析: 当自变量的数量增加时,R²都会增加。因为多增加的变量X或多或少都会对因变量Y有一些解释(蝴蝶效应),但是对因变量的解释力度可能不会很大。所以只有当新增加变量对Y的解释力度很强的时候,adjusted R²会增加。但当新增加的自变量对模型的贡献很低时,adjusted R²就会减小。

老师,k增加,adjust R^2不是减少么?为啥答案说可能增加?老师没讲过

1 个答案
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星星_品职助教 · 2020年01月03日

同学你好,

首先从结论的角度出发。增加X的话,R2一定会增加。但Adjusted R2则不一定,可能增加也可能减小。具体要取决于新增变量的边际贡献程度。如果边际贡献程度很大,adj.R2还是会增加的。如果加的这个变量对Y的解释没什么力度,那么adj.R2是会减小的。


从adj.R2的公式也可以进行理解,例如讲义上的公式 adj.R2=1-(n-1/n-k-1)(1-R2),X增加时会同时有两个效果,首先R2增加,导致adj R2上升,但同时K增加,导致Adj R2减小,所以Adj R2最终的变化取决于这两个值之间的博弈。