问一道题：NO.PZ2015120204000010 [ CFA II ]

回复一下最新的追问，系统的整理一下R2的定义，看看这样能否理解

首先R2的原版书定义：It measures the fraction of the total variation in the dependent variable that is explained by the independent variable. 忽略掉细节，这句话想说的是R2反应了方程能解释多少真实散点的变化，方程就是Y cap，真实散点就是Yi。Y cap就是方程可以解释的Yi的部分，而Yi-Y cap的差就是方程不能解释Yi的部分，也就是残差。

所以R2的公式是R2=Explained variation / Total variation，就是方程能解释的Yi的部分 / Yi变动的总部分。（用字母表示的话，R2=SSR/SST）。

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然后为什么这道题里说是X的变化（而不是方程）可以解释total variation呢，这里面是有一个过度的顺序的，因为X变化会使得方程也就是Y cap 同步变化（虽然变化的幅度不一致），所以X要是变化了，方程自然也就变化了，这两者可以简单等价起来。所以这道题的C选项本质还是想说是方程或Y cap能解释多少Yi的总变化。

你提问的b1其实是一个变动幅度的角度，X变化会使得Y cap 同步变化，但这个变化的幅度不一致，X变化1单位，Y cap会同步变化b1单位。所以b1有时候也解释为“sensitivity”

所以要区分以上两个概念，如果看X变化会使得Y cap同步变化多少，就是b1的概念。如果题干最终绕来绕去但是还是在问Y cap可以解释多少Yi，是R2的概念。

这种题目其实不用太纠结，排除一下很好做的，考试的时候会以知识点为主，例而不会从特别细节的某几个单词出发（这个是国人的考法）。大部分的题就跟这道题类似，A,B说的都是Y能去解释X，明显不对。排除就好~

但是x和y之间还有个b1呢？ X的变动乘以b1才是y bar的变动呀？不能说0.78 of changes in X explain changes in Y，应该是0.78*b1吧？

老师说的Y cap应该是b0 + b1*X bar 但是题目说的是changes in X (不是应该是regressionY cap么？）explain... 不应该说X吧..

回复一下追问，从直观的角度来看，R2衡量线性方程对于真实散点的拟合程度。“拟合程度好”就是直线方程对于散点靠的近。R2越大，说明直线对散点拟合的越好。（可以关联一下，另一个相关的知识点是SEE，SEE是整个回归方程的标准误，SEE越小，也说明拟合的越好，所以SEE和R2这两个概念是连着讲的）。

从图像的角度出发，方程上得到的点是Y cap，如果Y cap和真实的Yi靠的越近，就说明方程对于真实Yi解释的就越多（中间的差就是残差相关，方程没法解释）。这是一个点的情况，动态的来看，就是讲义上的“The Coefficient Determination (R2) is the fraction of the total variation that is explained by the regression.”，所以R2的公式是RSS/TSS，分子RSS是方程可以解释的部分，分母TSS就是“total variation”。

由于方程也就是Y cap=b0 cap +b1 cap * X，方程和X直接（线性）相关。所以也可以说是“X 的变化解释了多少的total variation”。

举例来说，这里X的变化和总变化，指的是一个动态的过程。例如Y cap=2+3X，当X=1时，Y cap=5；当X从X=1变化到X=2时，Y cap就从5变化为了8。假设这个时候Yi从Yi=9变化到了Yi=10，那么这个10里面，有8就是方程（通过X的变化得来的）可以解释的。

change和variation是同义词，可以混用的。

以上解释的比较复杂，其实没必要。从考试的角度，掌握两点，首先R2表示拟合程度，越大越好，其次就是那个定义的描述要了解，能选出选项就可以啦。

同学你好，

这道题我觉得问题主要是对于“coefficient of determination”的理解，这个其实就是R2的英文表述。所以这道题就是在问R2的理解。选C即可，这道题也可以关联你之前提过的问题，原版书有的时候直接就说X可以解释多少多少Y的变化了，但这个不是很严谨，严格的说法就是这道题的C选项，X的变化解释了2.11%Y的变化。加油~