发亮_品职助教 · 2020年01月01日
嗨，努力学习的PZer你好：
"我认为成本是付的1年期成本很好理解，但收益interest如何体现为5年期的呢？"
Futures做Carry trade，体现在Futures计算收益时。
由于Futures的收益计算公式是：标的物债券的价格 减去 以短期利率r计算的价格；
所以这就相当于借短期利率r，投资于标的物债券。所以可以看成是借短期低利率、投资于长期高利率。
具体理解如下：
Futures期初约定的购买价是以标的物债券在0时刻的现值PV为基础的，由于是约定在T时刻购买，所以我们要复利到T时刻，由于Futures是短期的合约，所以复利中用到的利率是Futures对应期限的利率r，这样约定在T时刻的购买价为：(PV-PVC0)×（1+r)^T
而Futures到期、在期末T时刻，Futures的价值收敛于T时刻标的物债券的现值，所以我们Long futures在T时刻，Long Futures的收益为：
债券在T时刻的价格 减去 Futures约定的购买价(PV-PVC0)×（1+r)^T
上面这个Futures合约的收益就可以看成是利用Futures做Carry trade的收益：
因为我们收到的是T时刻的标的物债券的价格，相当于是Long 5-year bond；减去的是这支5年期债券，在期初的现值（扣减期间Coupon），并且以短期利率r复利到T时刻的价值。
这就相当于在期初，以短期利率r，借了(PV-PVC0)这么多钱，投资了标的物债券（5年期债券）T年，在期末T时刻我们以T时刻的价值卖出标的物债券，然后还掉借款的本息和：(PV-PVC0)×（1+r)^T，Carry trade的收益为：
债券在T时刻的价格 减去 Futures约定的购买价(PV-PVC0)×（1+r)^T
这本身就是Long futures的收益，也可以看成是Carry trade的收益。
借短期利率r（Future合约对应的利率），投资标的物债券5年期债券。既然投资了5年期债券，所以获得的收益一定是5年期的债券收益。
标的物债券5年期债券的表现，也完全影响了Carry trade的收益。
-------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
