1、听完课还不是很清楚为什么reinvestment risk 和price risk相互抵消就是duration A=Duration L=investment horizon ?
2、为什么利率变动1次之后就不能match了
发亮_品职助教 · 2019年12月27日
嗨，努力学习的PZer你好：
“1、听完课还不是很清楚为什么reinvestment risk 和price risk相互抵消就是duration A=Duration L=investment horizon ?”
有一个结论是：债券的投资期（Investment horizon） = 债券的Macaulay duration时，债券的投资收益率是不会受到利率变动的影响的。
这个结论在一级出现过，证明起来比较复杂，所以在1级固收里，原版书没有直接证明，而是用了一个带数据的例子验算了一下，验证了这个结论。
实际上这个结论是做单期负债匹配的基础条件：
当债券的投资期 = 债券的Macaulay duration时，债券的投资收益不会受到利率变动的影响。
原版书在例题验算上大概是这样：找了一个10年期的债券，他的Macaulay duration = 7年，这时候让债券的投资期Investment horizon = 债券Macaulay duration = 7，也就是债券还剩3年到期的时候，就提前卖出债券。
他先是算了一个利率不变情况下债券的投资收益率，差不多是10%；
然后假设利率平行上移，算了一个收益率，差不多也是10%；
算了一下平行下移的债券投资收益率，差不多也是10%；
所以发现，债券的投资期（Investment horizon） = 债券的Macaulay duration时，债券的投资收益率是不会受到利率变动的影响的。都是10%左右。
这就构成了我们做单期负债Duration-matching的基础条件：
既然这样的债券，他的投资收益率是稳定的，不受利率的变动影响；所以我们用这样的债券来匹配单期负债，是十分靠谱的策略，利率变动一次，也不会影响到债券的投资收益率，也就是不会影响到投资债券资产可以实现的终值，这样资产投资期结束金额就一定能Cover负债，实现单期负债匹配的要求。
所以，当债券的投资期 = 债券的Macaulay duration时，投资债券获得的投资收益率不会受到利率变动的影响；是债券投资的特性，不论有没有负债，这点都成立。
让这样的债券资产去匹配负债，就是让债券的投资期等于负债的到期日Due date，即：Investment horizon = Single liability due date（Maturity）；
因为是单期负债，单期负债可以看成是零息债券，所以单期负债的Maturity = 负债的Macaulay duration；
单期负债匹配的策略就变成了这样的条件：
债券的投资期 = 债券的Macaulay duration = 负债的期限（Maturity）=负债的Macaulay duration；
所以，如果我们要匹配一个8年期的单期负债，那在市场上找一个Macaulay duration=8年的债券（这支债券的Maturity可能是10年），投资8年就好了。
所以，是债券的投资期等于债券的Macaulay duration时，影响债券投资收益的两个因素：Reinvestment risk和Price risk相互抵消，实现了利率变动不会影响债券的投资收益这个特点，即债券的投资收益对利率的变动免疫。这是债券投资的特性，不管有没有匹配负债，这个特点都成立。
然后为了使得匹配单期负债靠谱，我们就选了上面的这种债券资产匹配负债，所以最终匹配单期负债就有了这个连等式：
债券的投资期 = 债券的Macaulay duration = 负债的期限（Maturity）=负债的Macaulay duration；
上面等式第一个等号，保证了投资债券的投资收益率对利率变动免疫；
第二个等号，是让这支稳定收益的债券去匹配负债；实现到期能顺利Cover负债的目的（单期负债匹配）
总结下：单期负债匹配的最基础原理就是，当债券投资的Investment horizon等于债券的Macaulay duration时，影响债券投资收益的两个风险Price risk和Reinvestment risk相互抵消，所以利率变动就不会影响到债券的投资收益。
利用债券投资的这个原理，在匹配单期负债时，我们找相对应的债券资产即可。
“2、为什么利率变动1次之后就不能match了”
在求Macaulay duration这个数据时，我们会对未来现金流折现，所以Mac.Duration是一个利率的函数。当利率变动一次，Macaulay duration自然就变化了。
此时：债券的投资期 就不一定继续等于 债券的Macaulay duration，这就打破了单期负债匹配的条件。
所以，利率变动一次后，单期负债匹配的条件不满足，就无法实现Match。
另外，我们知道，Macaulay duration本身衡量的是债券现金流的到期时间，他还是一个时间概念，所以Mac.Duration还是一个时间的函数，如果利率没变，仅仅是时间的改变，Macaulay duration这个数也会变；
时间改变这也会导致期初匹配好的：Investment horizon = Macaulay duration 这个条件被打破。
所以，利率变动一次后，或者是间隔了较长的时间，免疫的条件都被打破，所以需要定期Rebalance匹配策略。
-------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！