问一道题：NO.PZ2019103001000050

嗨，从没放弃的小努力你好：

“1、为何在计算ending value的时候是假设stable的yield，而计算结果中还是要包括对yield的变化考量；”

这就是收益率分解公式存在的目的。就是人为地把收益率按照来源分成了5个部分。其中与收益率曲线相关的收益有2个。

第一个是：利率不变，仅仅是期限的变化。

那我们知道期限改变，债券会从一个长期债券，逐渐变成一个短期债券。例如，对于一支5年期的债券，投资期为2年，投资期结束这支债券变成了3年期债券。对于一条向上倾斜的收益率曲线，5年期债券对应的收益率，与3年期债券对应的收益率是不一样的。这个收益率的改变也对应着债券价格的变动。

所以仅仅是时间的改变、收益率曲线没变，债券自身对应的收益率、以及价格也会发生变化。这就是算Rolldown return时，仅仅是假设债券在原收益率曲线上（Stable yield）从5年期滚到3年期带来的债券价格改变。

第二个是：预期整条收益率曲线的变动，对应的债券折现率的改变。收益率曲线的变动会带来债券价格的变化。

所以我们收益率分解公式就把与收益率相关的收益拆成了两部分：

一个是收益率曲线不变，仅仅时间的改变，债券对应的折现率改变带来的价格变化；

第二个是收益率曲线改变，带来的债券价格变动。

“2、yield变化中，是要求使用MD，为何effective duration也可以？”

Modified duration和Effective duration是相同的概念。都衡量利率变动1单位时，债券价格的变动率。

在计算债券价格变动幅度时，一般是给哪个用哪个。只不过Effective duration的范围更广：

如果是普通债券，Modified duration差不多等于其Effective duration；

如果是含权债券、浮动利率债券，他们没有Modified duration数据，只有Effective duration，所以碰到这种债券我们要用ED来算价格变化。

像本题，同时给了Modified duration/Effective duration，理论上两个都能用。但是题目预期利率的变动发生在未来，所以要使用未来时刻债券的Duration数据。

题目给的Modified duration是Current数据，也就是当前时刻的数据，和利率变动的时间对应不上，所以不用他。

而Effective duration是At the horizon、期末时刻的Duration数据，是一个未来数据，所以我们选择用它。

当然，预测利率的变动发生在未来也不一定发生在期末，所以在Reading 18，使用的投资期间的Average modified duration，这也是可以的。

总之，因为利率预期变动发生在未来，要使用未来时刻对应的Duration数据。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

“这个问题下对于stable yield curve的回答感觉和这里不太一致？”

看了一下，没有冲突~

我再重新整理一下：

Rolldown return，就是期末的债券价格，减去期初的债券价格，这部分价格差值带来的收益。这部分价格差值，不是收益率曲线移动带来的。

收益率曲线如果不改变，为什么债券价格会变化呢？

因为在Stable yield curve下，收益率曲线是一个向上倾斜的曲线，当债券投资了2年，从期初的5年期债券，变成了期末的3年期债券，债券对应的折现率会从高点滚动到低点，所以债券的价格会发生改变：

如下图，5年期债券投资2年，变成了3年期债券，在这条Stable yield curve下，也就是这几年，收益曲线一直长这样，债券的折现率从A点滚动（Rolldown）到了B点。

由于这种滚动，债券的折现率降低，所以债券的价格会发生改变。这就是Rolldown return。仅仅是债券期限改变、对应折现率改变，带来的债券价格变化。

所以Rolldown return的收益，是债券期限改变带来的收益。

而E(Change in price based on investor's views of yields and yield spreads)这个收益，就是预期收益率曲线移动带来的收益。

如下图，收益率曲线从红线，变成了蓝线，就是对应这部分算的收益。

收益率分解公式，把债券的收益算的十分精细。

他先是算一个Rolldown return，就是假设在投资期间，收益率曲线Stable，债券从A点滚动到B点，带来的收益；这部分收益仅仅是债券期限改变带来的收益。

然后算了一个收益率曲线移动带来的收益，就是E(Change in price based on investor's views of yields and yield spreads)这部分收益。

如果预期收益率曲线Stable，就只有Rolldown return了，没有下面第二个收益。

前面那个提问的题，因为预期收益率曲线Stable、没有收益率曲线移动的预期，所以，只有一个Rolldown return，没有第二部分Return；

而这个提问的题，预期收益率曲线会改变，所以存在第二部分收益：E(Change in price based on investor's views of yields and yield spreads)；同时，因为债券期限改变，所以也存在一个Rolldown return。

总结一下：Rolldown return是一定存在的，因为是债券期限改变带来的收益，并且是假设收益率曲线Stable带来的收益；

而如果收益率曲线有移动，还额外存在E(Change in price based on investor's views of yields and yield spreads)收益。