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shirley_hd · 2019年12月12日

问一道题:NO.PZ2018120301000040

问题如下:

Li, a fixed-income analyst in a wealth management firm, anticipates that the curvature of the yield curve will increase over the next 6-month. Based on this expectation, Li wants to build a duration-neutral condor strategy by using the US government bond. The maximum position the portfolio can take on the 30-year bond is $200 million. The relevant information for the condor strategy is shown below:

According to the information above, the amount that Li should allocate to the 10-year bond is:

选项:

A.

$483.77 million

B.

$48377 million

C.

$2.41million

解释:

A is correct.

考点:考察Condor策略

解析:题干已知Li预测收益率曲线的曲度会增加,并且Li需要采取的是Condor策略。在曲度增加时,应该short中期债券,long长、短两端债券。已知Li要构建的是Duration-neutral的Condor策略,并且在30年期最大头寸是$200million。已知30年期债券的PVBP是2310 per million。因此30年期的long头寸增加的Duration为:

200 × 2310 = 462,000

因此10年期债券最多可以Short: 462,000 / 955 = 483.77 million

为啥这里是除以955,而不是0.0955?

2 个答案
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发亮_品职助教 · 2019年12月19日

"这道题是求10年债券的MV吧?用PVBP除以duration,10年的duration不是9.55么?"


对的。

也可以用Duration来算。用Duration算,是这样的:

30年期的Market value = 200 million;30年期债券的Duration = 23.10

所以30年期债券的PVBP = 200 Million × 23.10 × 0.0001 = 462,000

 

现在10年期债券的Duration=9.55,所以:9.55× MV × 0.0001 = 462,000

可以算出10年期债券的MV=483,769,633.5 = 483.77 million


或者,我们直接利用表格里最后一列PVBP的数据。因为表格里PVPB的数据单位是million,所以我们可知1个Million 30年期债券的PVBP是2310。

现在我们投资200个Million的30年债券,那30年期债券总的PVBP = 200 × 2310 = 462,000

30年期PVBP = 10年期PVPB;所以有:MV × 9.55 × 0.0001 = 462,000 ; 10年期债券的MV = 483,769,633.5 = 483.77 million


或者我们直接利用最后一列10年期PVBP的数据,已知1个Million 10年期债券的PVBP是955,现在我们知道为了构建Duration-neutral,10年期债券总的PVBP是462000;那我们需要多少个Million的10年期债券:

462000/955=483.77 million.


这道题简便在他直接给了我们1个Million的PVBP,如果我们知道10年期债券总的PVBP,直接除以1个Million的PVBP,就可以算出我们需要多少个Million的10年期债券了。这样就不用经过除以Duration这一步了。

发亮_品职助教 · 2019年12月16日

嗨,努力学习的PZer你好:


“为啥这里是除以955,而不是0.0955?”


注意看表格里PVBP的单位,是每一个Million对应的PVBP是多少。

例如,对于30年债券,1个Million对应的PVBP是2310,也就是对于1million 30年债券来说,利率变动1bp时,债券价值变动2310;所以投资200个Million,总的PVBP为:200 × 2310 = 462,000;

同理,对于10年期债券,1个Million对应的PVBP是995,那我们就看看需要投资多少个Million,能构成10-year/30-year这组翅膀的(Money)Duration-neutral:

462,000/955 = 483.77million。所以10-year的头寸为:483.77 million。



PVBP这个概念,本身就是利率变动1bp时,债券价格的变动金额,所以在计算PVBP时,是已经乘以了0.0001的,我们不需要再给PVBP乘以0.0001了。例如,假设债券的Market value是2,000,000,债券的Duration是8.2,那么他的PVBP是:

PVBP = 1,000,000 × 8.2 × 0.0001 = 820

上面这个债券的单位是元。如果我们像本题的数据一样,换算成1million对应的PVBP,那他的计算为:

PVBP = 1 × 8.2 × 0.0001 = 0.00082


PVBP这里,可能会有单位的问题,注意看是否写了Per million,或者Per 1000这种。像本题这样调成1million的PVBP,就是为了简化数字,不然是一个很庞大的数字,不然如果按正常写成单位是元,30年期债券的PVBP就是:2310,000,000这么大。调整成Per million,刚好对应2310方便计算。


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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!


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2021-07-25 02:41 1 · 回答

已知30年期债券的PVBP是2310 per million。因此30年期的long头寸增加的ration为200 × 2310 = 462,000 为啥这是增加的ration,这不是200m对应的PVBP么? 要做到ration neutral,是要long和short的PVBP相等,还是ration相等呢?

2020-06-06 15:06 1 · 回答

PV= ration * MV * 1bps; 其中已经考虑了MV,为什么这里还要用它计算?我认为用给出的ration计算岂不更好,直接用money ration = MV * ration, 所得结果是一样的。 这里PVBP正好是ration的100倍,是因为乘了1million, ration * 1,000,000 * 1/10,000,所以这是个特例,其它题的PVBP都是与ration不同的。 所以,解答中直接用PVBP*MV,很有误导性。建议更正,谢谢。

2020-04-10 23:24 2 · 回答

老师好,我有个疑问 自己有点不是很理解内核,为什么10年期(中期)的money ration要等于30年期(长期)的money ration? 我想的是应该是long的头寸的总的money ration = short 头寸的总的money ration呀? 此处long了30年期的和短期的;short了10年期的。 为什么就直接让30年期的PVBP等于了10年期的,而没有考虑短期的债券?

2020-03-04 13:57 1 · 回答