Victutu · 2019年11月18日

问一道题：NO.PZ2015120604000141

问题如下：

Here is a table shows a set of data which is subject to the normal distribution . Peter sets up a null hypothesis--- H₀: μ=8.5. Which of the following critical values is most appropriate for the population mean if the confidence interval is 99%?

选项：

±1.96

-2.58

±2.58

解释：

C is correct.

At α/2 = 0.5%, the critical z-values are: ±z_α_/2= ±z_0.005 = ±2.58

这道题纯粹靠背2.58算对的，但是没有理解这道题的考点和题面那些数字的关联性，麻烦老师解答一下，谢谢！

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3 个答案

星星_品职助教 · 2022年01月23日

@王秋宇

critical value是查表得到的值，不是计算的值。这点上课多次强调过。

1.79是test statistic的计算值。

无论是2.58还是1.79都已经在原回复里详细的解释了来源。

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王秋宇 · 2022年01月23日

题目不是让求critical value吗？不是应该用x拔减掉8.5，除以总体方差除以根号N吗？最后得出critical value值等于1.79

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星星_品职助教 · 2019年11月18日

同学你好，

感觉画个图理解会更方便一些。下图99%的置信区间就意味着两侧的拒绝域总面积为1%，所以单边就是0.5%。例如 -2.58就是单边面积0.5%在横轴上左边对应的那个分位点。要注意这个点实际是查Z表查出来的。（可以找到0.5%的面积，然后看对应的数字，就是-2.58；或者找到99.5%对应的左侧面积，对应的数字就是+2.58）。

这道题里其他的数字其实和本题的问题无关。但如果问是否拒绝原假设的话，也要会算，Z统计量计算出来后的绝对值是1.79（因为不知道原假设是怎么设置的，所以都用绝对值来表示），比2.58要小，所以可以看图发现1.79没有落在拒绝域里面。这样如果是双尾的99%检验的话，就不能拒绝μ=8.5的原假设。加油

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