必做题11

同学你好，这里的逻辑原版书上讲的比较好。拿一个deep OTM 的 call举例，也就是对于这个看涨期权而言，它的行权价很高，为K2。

下图的第二个函数图像，它的横坐标是S。在这张图中，implied distribution 描述的是现实情况下，标的资产价格的密度函数。lognormal distribution是理论假设下的标的资产价格的密度函数。

对于这个看涨期权而言，它的行权价为K2，因此只有当S大于K2时，这个期权才会为投资者带来收益，也就是说，P{S>K2}的概率越高，这个期权就越值钱。而根据implied distribution和lognormal distribution，也就是根据真实情况下与理论情况下它的价格密度分布函数，我们可以看到，P{S>K2}的真实概率，是小于理论情况下P{S>K2}的概率的。也就是说，真实情况下的看涨期权，没有理论情况下的看涨期权值钱。而我们知道，期权的价格是和它的隐含波动率成正相关关系。因此，真实情况下，P{S>K2}的概率更低，看涨期权更不值钱，它的隐波也就越低。所以当行权价较高时，隐波较低。这解释了图一的右边为什么是行权价越高，隐波越低。

图一的左边同理。对于OTM的put而言（其行权价为K1），P{SP{S，是大于理论情况下也就是Lognormal distribution下的P{S的 。因此，当K较小时，隐波会较高。