multiple immunization 條件之一PV asset 是否必須大於PV Liability？

嗨，爱思考的PZer你好：

“multiple immunization 條件之一PV asset 是否必須大於PV Liability？ ”

是的，如果要实现Multiple liabilities的匹配，需要满足PV asset 大于等于 PV liability；

具体来说，在匹配多期负债时，三个条件为：

1. PV Asset ≥ PV liability
2. 资产的Money duration等于负债的Money duration；因为Money duration概念和BPV（Basis point value）、PVBP是相互等同的概念，所以第二个条件也可以说是资产的BPV等于负债的BPV；或者资产的PVBP等于负债的PVBP
3. 资产的Convexity数据大于负债的Convexity数据

所以对于本题而言，Market value三个资产组合都满足负债的要求；第一个条件三个组合都满足；

第二个条件Money duration：三个组合的Money duration与负债的Money duration相差不大，三个组合都满足；

从第三个条件来看，需要资产的Convexity数据大于负债的Convexity数据，所以Portfolio 3不满足；

于是，Portfolio 1和Portfolio 2都可以用来做多期负债的Duration-matching策略；

只不过，如果要在Portfolio 1和Portfolio 2里面选一个最优的组合（Most appropriate immunization portfolio），我们要选择Portfolio 2；因为Portfolio 2的Convexity数据，相对而言更小。

回想一下，如果资产的Convexity数据过大，在匹配时，会带来Structural risk，也就是收益率曲线非平行移动时资产不匹配负债的风险；为了降低Structural risk，需要让资产的Convexity数据足够小，所以在单期负债匹配那里，要求了匹配的第三个条件是：Minimize convexity；

但是在多期负债匹配这里，如果要满足匹配条件需要让资产的Convexity数据大于负债的Convexity数据；如果又要尽可能降低Structural risk，实现更好的匹配效果，我们就需要在前一个基础上，使得资产的Convexity足够小。

所以Portfolio 1/2都可以满足多期负债匹配的条件，但是Portfolio 2的匹配效果更好，因为Structural risk更小，也就是Most appropriate immunization portfolio。

所以最优的多期负债匹配要求可以概括为：

1. PV Asset ≥ PV liability
2. 资产的BPV等于负债的BPV；
3. 资产的Convexity数据大于负债的Convexity数据，并且在此基础上资产的Convexity数据足够小（降低Structural risk）

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