求证Cov(Y,ξ)=0。
由于Cov(Y,ξ)=Cov(a+bx+ξ,ξ)=Cov(a+bx,ξ)+Cov(ξ,ξ),因为残差项与残差项是不相关的,因此Cov(a+bx,ξ)+Cov(ξ,ξ)=Cov(a,ξ)+Cov(bx,ξ)。 由于a是常数,所以Cov(a,ξ)=0,而Cov(bx,ξ)=bCov(x,ξ),由于x与ξ无相关关系,因此bCov(x,ξ)=0,于是推出
Cov(Y,ξ)=Cov(a+bx+ξ,ξ)=Cov(a+bx,ξ)+Cov(ξ,ξ)=Cov(a,ξ)+Cov(bx,ξ)=0
以上可推出Y的确与ξ不相关啊。