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raulnho · 2019年11月09日

数量经典题(无答案版第26页1.4论述3)。老师,一元回归中,为什么被解释变量Y与残差项ξ相关? 从推理来说,应该是不相关的啊。

求证Cov(Y,ξ)=0。

由于Cov(Y,ξ)=Cov(a+bx+ξ,ξ)=Cov(a+bx,ξ)+Cov(ξ,ξ),因为残差项与残差项是不相关的,因此Cov(a+bx,ξ)+Cov(ξ,ξ)=Cov(a,ξ)+Cov(bx,ξ)。  由于a是常数,所以Cov(a,ξ)=0,而Cov(bx,ξ)=bCov(x,ξ),由于x与ξ无相关关系,因此bCov(x,ξ)=0,于是推出
Cov(Y,ξ)=Cov(a+bx+ξ,ξ)=Cov(a+bx,ξ)+Cov(ξ,ξ)=Cov(a,ξ)+Cov(bx,ξ)=0

以上可推出Y的确与ξ不相关啊。







1 个答案

品职答疑小助手雍 · 2019年11月09日

同学你好,这个过程有问题,残差项和它自己为什么是不相关的啊,他俩不光应该是相关的,而且他俩就完全是一个东西,ρ等于1。Cov(ξ,ξ)就应该等于ξ的平方。

raulnho · 2019年11月10日

回归分析的假设 要求残差项与残差项不相关啊,如果二者相关,则会出现序列自相关啊。

raulnho · 2019年11月10日

在随机抽出的一系列样本中,每个被解释变量Y的值都是不同的,同样ξ也是不同的,因此ξ1和ξ2不是一个值,不是一个东西,因为他是随机项

品职答疑小助手雍 · 2019年11月10日

它是一个随机的分布啊,但是你列的式子里你算的是它自己和它自己的covariance啊,一个东西和自己的covariance就是它的variance

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