请问1.第二步的N为啥等于12，不等于20
2.第二步的FV为啥是负的？
问题如下图：
选项：
A. 
B. 
C. 
解释：
星星_品职助教 · 2019年10月12日
同学你好，
这道题是一个两步折现的过程。先折现一个20期的年金，再折现一个12期的single payment（FV）。由于第一笔payment是在N=13收到，连续收20年，所以计算年金这步折现的N=20，得到PV=-21188.03，但是是折现到N=12时间点的。画出时间轴就很清晰了。然后第二步就变成了一个单一现金流从N=12折现到N=0的过程，这一步的N就是12，而不再是20了。
第二步折现的时候FV为负的原因是相当于站在年金销售机构角度来看，如果要在N=12的时候一次性“付给”投资人21188.03元，那么在N=0时刻必须让投资人存入多少钱（所以PV为正，因为是收到了投资人的钱）。这个角度和第一步折现也是一致的（如果每期要付给投资人或年金的购买者2000，连付20期，一开始要收投资人多少钱）。当然这步其实也可以按计算器的时候把FV按成正数，就相当于转换角度，站在投资者或年金购买者的角度，如果12年后想一次性收到21188.03，那么N=0时刻需要投资多少钱，这个时候算出来的PV就是-9407.74了，因为是“投出去”。
但总之，符号只是代表现金流是流入还是流出，不代表大小。这道题里FV和PV的符号是一定相反的。因为比如从投资人角度，不可能一开始“投出去”9407.74，然后12年后再“投出去”21188.03，当然也不可能一开始纯收钱，12年后再收一笔钱。
加油。
Jine · 2019年10月13日
那为什么第二部推算现在的PV一定要把12年作为signal来看呢？第一步我可以把12年当成零，13年是时间点1，20年，N＝8，可以吗？不太理解的是第一步，N是从整体0-20年来看，第二步为什么就不看整体呢？其实为啥要用2步，而不是直接通过13年的payment来计算0时间点的PV呢？
星星_品职助教 · 2019年10月13日
同学你好，这个问题比较长，我单独起个回复哈
星星_品职助教 · 2019年10月13日
同学你好，回复下追问中的问题。
这道题用两步折现的原因是涉及到了两个概念的计算，第一是年金的计算（N=20），第二个是single cash flow即已知FV求PV的计算（N=12）。这两个计算要区分开。
首先来看年金计算。其实在这一步就是把12年默认为年金的0时点，而13年默认为年金的1时点的。但是要注意，N还是等于20。原因在于这笔年金是要连续支付20年的，即题干中描述的“received for 20 years”（注意这个是从投资者的角度出发描述的，投资者买了年金后会连续收到20年的PMT）。所以无论起始点在哪里，年金都是要持续20年的。在这道题里就是从13年持续到了32年。
这里面要强调一下年金的定义，年金是一系列等间隔的等额现金流。所以年金的期间现金流也就是PMT在计算时不能断档。如果N=8的话，可以看出来0-12年这段时间是没有期间现金流的，不符合年金的定义，也就无法用计算器计算。
所以正确的做法是首先用计算器算出年金的现值，这个现值就在12年这个时间点。然后再从12年折现到第0年。这个第二步折现的过程也就是single cash flow的折现，之所以是“single”cash flow，正是因为这里没有期间现金流PMT，也就是一个简单的已知FV求PV的过程，可以按计算器（输入PMT=0），也可以直接列公式折现计算。
所以这两种计算方式一定要搞清楚，不要混淆。建议再回头去看一下single cash flow和annuity的计算的例题，理解的深刻一些。
附上时间轴，加油
Jine · 2019年10月13日
非常感谢！解释的很清楚！
NO.PZ2015120604000013问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuityA.$8,792.B.$9,408.C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 这题时间线没看懂能不能一下
NO.PZ2015120604000013问题如下annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuityA.$8,792.B.$9,408.C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 如題 看不懂toy的時刻
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 是否可以这样理解第一步求出的13时点的PV实际是12时点的年末值FV，第二步往前折的起算点得从12时点算，所以才是N=12
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 之前也有一个说first payment in 5 quarters. 这道题是 first payment will happen the enof 13th year,都是求PV。 所以怎么理解这个first payment与present的关系，这个first payment都是未来发生的情况？这道题里面，如果first payment是在第十三年发生， 那么之前是没有现金流入的呀。the beginning of the 13th year应该是时点零，算这个时点的PV的话，N等于8， I/Y=7，PMT=-20000，FV=0。然后这个PV等于十二年后的FV，再折现得到现在的PV？如果按照答案解析里面，开始算PV就是N=20，那等于说在开始12年都是有payment的，跟题干要求不一致呢，怎么理解呢？
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 老师，我实在绕不过来，很笨地画了一个图，如图，在第13年底收到第一笔2000，往后收20次。第一步折现到PV13，我没有问题，第二步折现到0时刻，这个箭头怎么数都是13个啊，所以我觉得N应该是13