发亮_品职助教 · 2019年10月12日
凸性描述的就是债券价格与收益率曲线之间的非线性关系，如下图这种曲线关系：
但当收益率曲线发生小幅变动时，这种曲线的关系，可以近似地用切线线性来表示，所以我们就只用Duration来衡量债券价格对利率的线性敏感度；
但是当收益率曲线发生大幅变动时，用切线来衡量影响误差就会变大，所以除了Duration外，再引入Convexity，一起来衡量利率变动对债券价格的影响；
相比只考虑切线Duration，引入Convexity之后，发现Convexity总是有利的，因为当利率降低时，引入Convexity后衡量的债券价格上升幅度更大，曲线在切线（只有Duration线性衡量）的上面；
而当利率上升时，引入Convexity后衡量的债券价格下降幅度更小，因为曲线在切线的上面。
所以凸性，就是这种非线性关系带来的。
这种非线性关系，在Option里面也有，对应的Option的Delta衡量线性关系，类似Duration，Option的Gamma衡量非线性关系，类似Convexity。
以标的物是债券的Call Option为例，当债券价格下降时，Option价值下降，但Option价值下降幅度更慢，因为当标的物债券价格下降至行权价之下时，Option的价值已经为零，标的物债券价格继续下降将不太影响Option的价值，这种Option价值下降速度相比标的物债券更慢就是Convexity属性里的“跌少”；
当债券价格上升时，尤其是债券价格上升至行权价附近时，债券价格的继续上涨会带来期权价格的急速大幅上涨，因为期权即将进入At-the-money；使得Option的Delta由0.5急速上升至1，即：Option的价值与标的物价值的变动呈现1:1的关系；
而衡量Delta变动速度的就是Gamma，也就是Option的非线性关系，推动Option价值加速上涨，这就是Convexity属性里的“涨多”；
所以Option呈现Convexity的特性，可以利用Option来调节债券组合的Convexity数据；
Convexity不是免费的，因为Convexity大的债券，要求现金流更分散，即Coupon、期间现金流较高，这种债券往往更受欢迎，买价较高（或者持有至到期收益YTM较低），相比类似的债券，较低的YTM就是为Convexity付出的成本。
Option也是一样，其他条件类似，At-the-money附近的Option，售价也较贵，为了获得非线性涨多跌少需要付出较高的期权费用。如下图，是原版书给出的Call option on bond与Bond price之间的非线性图：
总结下：利用Option调节Convexity，就是因为Option价格和标的物价值之间存在非线性关系；为了获得Option带来的非线性关系，需要花钱购买Option，这是付出的成本
