星星_品职助教 · 2019年10月08日
同学你好，
分位数的定义原版书定义摘录如下：
“Statisticians use the word quantile (or fractile)for a value at or below which a stated fraction of the data lies. ”
“Quartiles divide the distribution into quarters, quintiles into fifths, deciles into tenths, and percentiles into hundredths.”所以四分位数就是把数据分成四份，十分位数就是十份，以此类推。
回到你举的例子，直接代入原版书公式即可。例如要算1,2,3,4的第一个四分位数，直接代入公式，（4+1）*25%=1.25，所以第一个四分位数就并不是原来四个数字中的现成的数字，而是第一个数后面一点，这“后面的一点”需要用线性插补法来算。即0.25*（2-1）=0.25。所以第一个四分位数就是1.25。
同样，如果是5个数，代入公式（5+1）*25%=1.5，说明是第一个数后面再一半的位置，所以用线性插补法计算 0.5*（2-1）=0.5，所以这种情况下第一个四分位数即为1.5。（注意这个1.5和上一个1.25中的0.5和0.25都是根据插补法算出来的，，只是因为数字间距正好为1，所以才和公式直接计算出来的结果一样，而不是直接抄写公式结果）。
如果是1,2,3，同样计算，（3+1）*25%=1，所以这就是第一个数自身，也就是1.
1,2，...，100的第一个十分位数为（100+1）*10%，最后结果是10.1，注意这个0.1也是插补出来的。第二个十分位数是（100+1）*20%，结果是20.2，意思是第20.2个数前面的数占总体数据量的20%。
另外多说几点，首先是对于原版书公式的理解，L=（n+1）*y/100。L其实就是计算分位点位置即location的意思。n是数据量，至于y/100其实就是把分位数换算成百分比形式，如第一个四分位数就为25%，第二个为50%的意思。做题的时候直接代入公式即可。
其次，如果做到之前的mock，或者notes题，可能会出现旧题目的答案和原版书公式不一致的情况。这种情况下统一按照原版书公式计算即可。
最后说一下文科生的复习方式，遇到比较生涩的概念，千万不要去纠结于某个单词或者字眼，而是要根据题目来理解概念和公式。切忌自己想象各种场景，然后思考极端情况。建议首先做例题，然后如果还是不明白可以就不明白的地方单独看一下原版书。加油
