问题如下图：
选项：
A. 
B. 
C. 
解释：
星星_品职助教 · 2019年09月28日
同学你好，
先回答你第一个问题：这道题目是两次折现，如果画时间轴的话，第一次折现是年金的问题，所以有PMT。折现到N=12时间点。
第二次折现是从N=12折现到N=0，这已经不是年金问题了，而是已知FV求PV的问题，中间是没有现金流的，所以没有PMT，这步如果写成公式的形式是PV=FV/[（1+7%）^12].
然后是PMT正负号的问题，这里你的理解完全正确，如果站在投资者角度，PMT就是+2000。但要注意PV也要相应的变为负值。答案解析站在了年金管理机构的角度。由于最后结果都是取绝对值，对最终结果不会有任何影响。
在这里补充一下：“流入/流出”是我们自己做题的时候来判断PV和PMT/FV的关系的，如果这道题是我们自己做计算而不看解析，那完全可以写成投资者角度：PV=-21188.03代表投资者一开始存入了21188.03，同时PMT=+2000代表投资者每期收到了2000.
解析里写成了-2000，是因为解析是站在年金发放机构的角度，对于机构，每年要付给投资者2000，就是流出。
所以还是回到核心，你可以自己选择从投资者角度还是银行/年金机构角度出发，这个没有限制。关键是：PV和PMT/FV的符号需要相反。
一般来说，我们自己做题的时候，比较习惯从投资者角度出发。但无论从谁的角度出发，都不影响最终的计算结果，核心还是：符号要相反。这里的经济学意义就是不可能同时发生一开始就有现金流入，此后每期又有现金流入的这种好事；也不可能倒霉到一开始现金就是流出的，此后还要一直流出。
如果对于这方面概念比较陌生的话，可以找几道例题，反复做一下，确保了搞明白了再往下进行。这个PV和PMT符号相反的理念在之后固定收益里还会遇到的。加油
NO.PZ2015120604000013问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuityA.$8,792.B.$9,408.C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 这题时间线没看懂能不能一下
NO.PZ2015120604000013问题如下annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuityA.$8,792.B.$9,408.C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 如題 看不懂toy的時刻
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 是否可以这样理解第一步求出的13时点的PV实际是12时点的年末值FV，第二步往前折的起算点得从12时点算，所以才是N=12
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 之前也有一个说first payment in 5 quarters. 这道题是 first payment will happen the enof 13th year,都是求PV。 所以怎么理解这个first payment与present的关系，这个first payment都是未来发生的情况？这道题里面，如果first payment是在第十三年发生， 那么之前是没有现金流入的呀。the beginning of the 13th year应该是时点零，算这个时点的PV的话，N等于8， I/Y=7，PMT=-20000，FV=0。然后这个PV等于十二年后的FV，再折现得到现在的PV？如果按照答案解析里面，开始算PV就是N=20，那等于说在开始12年都是有payment的，跟题干要求不一致呢，怎么理解呢？
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 老师，我实在绕不过来，很笨地画了一个图，如图，在第13年底收到第一笔2000，往后收20次。第一步折现到PV13，我没有问题，第二步折现到0时刻，这个箭头怎么数都是13个啊，所以我觉得N应该是13