请问PPT第169页和第174页， 我理解two tailed 的黑白jiao'dian交点值是1.96， one tailed 的黑白交点值为什么是1.65，confidence level 不是95%吗？我以为one tail 仍然是1.96.
星星_品职助教 · 2019年09月18日
同学你好，
分位点是根据拒绝域所对应的概率面积进而查表得出来的。如果都是用标准正态分布表和95%置信区间，那么单尾检验（5%）对应的分位点就是1.65（或者更精确一点就是1.645），双尾检验（单侧2.5%）对应的分位点就是1.96。
具体来说，P170页第2题就是双尾检验的例子，原假设是H0：μ=3，Ha：μ≠3。详细来说就是H0说明估计的总体μ会落在3或者在3周围，备择假设μ≠3说明如果随便抽一个数，没有落到“3或3周围”就需要拒绝。所以可以发现，分布两端的双尾都属于“不在3周围”，即远大于3或者远小于3。由于置信区间是95%，所以这部分的面积就是5%。注意这是两个尾巴的面积加在一起才等于5%。由于对称，单侧尾巴的面积就是2.5%。标准正态分布概率面积2.5%对应的分位点是1.96，这个是查表得到的。
对比来看，P174页，H0：μ≤0，Ha：μ＞0.H0说明估计的总体μ会落在0周围或小于0的区域。Ha说明随便抽一个数，如果没落到“0周围或小于0的区域”就需要拒绝。换而言之就是如果这个数落到小于0的区域是不能拒绝原假设的，只有落在远大于0的地方才能拒绝。所以拒绝域就只有一侧，就是右侧尾部远大于0的区域。而95%置信区间下这个单侧的面积就为5%。注意这个时候已经不是双侧面积加总为5%了，因为左侧面积不再属于拒绝域。标准正态分布概率面积5%对应的分位点即为1.645，同样可以查表得到。
加油