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问一道题：NO.PZ2017092702000006 [ CFA I ]

问题如下图：

选项：

A. 对于I的计算有点混乱。理解题目中是“按照年利率3%每天复利计息”

那就是3%/365=I？为何又算EAR？

解释：

同学你好，

你问的问题主要是对于有效年利率（EAR）的理解。这是一个非常非常重要的概念，我逐步详细的跟你说一下：

首先要理解stated annual rate和“有效”年利率（EAR）的区别。为了描述方面，以下就用名义上的年利率来代指stated annual rate，注意这里不是nominal rate的意思。

各种金融产品的期限不同，未必是正好一年，所以3个月产品其实有个3个月的对应利率，9个月产品有9个月利率，这些利率由于对应期限不同，没法相互比较。所以金融机构为了方便投资者比较，就把所有的利率都简单做了处理，都变成一年的形式，这样孰高孰低一目了然（就好比平常在银行看到的理财产品利率，明明期限不满一年，却给了个年化收益率，就是这个缘故）。处理后的利率就是名义上的年利率（stated annual rate）。

而这个处理过程就是一个直截了当的乘除关系，比如这个产品是3个月的，对应3个月的利率是1%，那么stated annual rate就是1%*4=4%。

所以如果反过来想，一个产品的名义年利率是4%，如果是按季度计息，其实一个季度的收益只有1%。

以上简单总结一句就是：利率是对应着期限的。

所以这道题里，3%是一个名义上的年利率，由于计息频率是每日计息，所以你列出来的3%/365是每日的实际利息。并且由于复利滚动的缘故，每日产生的利息会自动变成第二天的本金，所以第二日的利息要多于第一日。也就是说，如果投资者真的投资满一年，实际上获得的年利率并不是3%，而是由于利滚利的缘故要高于3%，这个投资者实际能获得的利率就是“有效”的年利率，也就是EAR。

那么EAR怎么算呢，其实就是看本息和滚动多少次，这道题里面，按日计息，相当于比如一开始投资1￥，每日利率是3%/365，那么第一天结束后本息和就会变为1*（1+3%/365），第二天结束后变为1*（1+3%/365）^2……以此类推，365天后相当于滚动了365次，就是1*（1+3%/365）^365。这个就是投资一元钱后，一年后投资者能获得的实际本息和。再扣除本金1￥，真实利息就是1*（1+3%/365）^365 – 1，如果用利息除以本金1￥得到利率，结果还是1*（1+3%/365）^365 – 1。这个就是EAR的概念，也是这道题最后答案的算法。

这也是讲义上的那个公式EAR=（1+r/m）^m – 1的来源。

因为EAR这个概念太重要了，不仅数量会考到，也是其他例如固收和衍生品计算的基础，所以我很详细的说了一遍。建议是回头多听几次EAR的视频，不要急于赶进度。觉得EAR彻底掌握后，再去多听几次R7 HPY和BEY的视频。这个知识点一定要牢牢掌握。

加油！

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