为什么每年receive 2000 但是在第一步计算中，第20年年末的FV是0？
第二步计算更是直接没看懂。。。。
原题如下图：
选项：
A. 
B. 
C. 
解释：
Olive_品职助教 · 2019年08月02日
同学你好，年金的问题可以简单理解为在银行存钱取钱的问题。比如每年在银行存2000，最后一年拿到的钱就是FV，这2000就是PMT，初始时刻账户里是没钱的，所以PV为0。或者一开始存一大笔，比如存了十万，然后每年都往出取点零花，假设取相同的金额，那么一开始的十万就是PV，每年取的零花就是PMT，在期末的时候不会再往里存一大笔钱了，FV就是0。这只是一个简单的比方，年金的问题不是完全一样的，还是需要多做题感受一下。
这道题可以理解为两组年金现金流。第一组是第13开始的，PMT是2000，PMT是每笔都相等的现金流，每年收到2000，要收20年，对于后付年金来说，FV的时点就是PMT的最后一期，也就是最后一期PMT和FV是同一个时间点，PV是第一期PMT的前一个时点。先付年金则相反，PV和PMT的第一笔是一个时点，FV是最后一笔PMT的下一个时点。
如果题目没说先付后付，我们默认是后付的，所以这道题第一笔PMT是t=13时点，N是20，算出来的PV是t=12时点的值，这个值也是第一组年金的FV。第二步可以直接按照年金的思路，因为FV是第一步算出来的值，题目问的是这个值现在的价值，可以直接用21188.03/（1+7%）^12=9407.74。题目给的答案是用年金的思路算，已知FV，求PV，因为0-12时点没有PMT，所有PMT=0，直接按计算器，算出来是一样的。加油!
SSJasper · 2019年10月02日
助教您好，我想请问一下，如果是end of thirteenth years的话，不应该是13年的年末也就是14年的年初吗？为什么第一笔PMT是发生在t＝13而不是t＝14节点呢？
SSJasper · 2019年10月02日
我恍然大悟了，谢谢助教老师😂
NO.PZ2015120604000013问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuityA.$8,792.B.$9,408.C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 这题时间线没看懂能不能一下
NO.PZ2015120604000013问题如下annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuityA.$8,792.B.$9,408.C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 如題 看不懂toy的時刻
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 是否可以这样理解第一步求出的13时点的PV实际是12时点的年末值FV，第二步往前折的起算点得从12时点算，所以才是N=12
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 之前也有一个说first payment in 5 quarters. 这道题是 first payment will happen the enof 13th year,都是求PV。 所以怎么理解这个first payment与present的关系，这个first payment都是未来发生的情况？这道题里面，如果first payment是在第十三年发生， 那么之前是没有现金流入的呀。the beginning of the 13th year应该是时点零，算这个时点的PV的话，N等于8， I/Y=7，PMT=-20000，FV=0。然后这个PV等于十二年后的FV，再折现得到现在的PV？如果按照答案解析里面，开始算PV就是N=20，那等于说在开始12年都是有payment的，跟题干要求不一致呢，怎么理解呢？
NO.PZ2015120604000013 问题如下 annuity of $2,000 per yewill receivefor twenty years. The first payment is to receivethe enof thirteenth years. Assume the scount rate is 7% over next years, calculate the toy's present value of the annuity A.$8,792. B.$9,408. C.$10,066. B is correct. Calculate the PV of annuity the enof the twentieth years : N = 20; I/Y = 7; PMT = -2,000; FV = 0; CPT PV = 21,188.03. ; Calculate the PV toy: N = 12; PMT = 0; FV = -21,188.03; I/Y = 7; CPT PV = 9,407.74. 老师，我实在绕不过来，很笨地画了一个图，如图，在第13年底收到第一笔2000，往后收20次。第一步折现到PV13，我没有问题，第二步折现到0时刻，这个箭头怎么数都是13个啊，所以我觉得N应该是13