Portfolio Reading 47

这道题不需要推导公式，而且也没办法推导出公式。我有点不清楚你这个公式是怎么推导出来的。

只要让两个组合之间的factor sensitivity大小相等，方向相反，可以互相抵消，这样就实现了零风险。

然后买收益率高的组合，卖掉收益率低的组合就可以了。

如果你不清楚如何构建套利组合，我曾经整理过的一道题，应该会对你有所帮助。

解题思路：

第一步，我们要知道套利是什么，要想套利我们需要满足2个条件：一是不承担任何风险；二是不花一分钱，也就是空手套白狼。顺着这个思路，构建套利组合肯定是要short一个资产组合然后拿short的钱去long另一个资产组合，这样才是空手套白狼。那风险如何去除呢？就是让这两个组合之间的factor sensitivity大小相等，方向相反，可以互相抵消，这样就实现了零风险。

第二步，判断套利策略，即判断本题给出的三个资产是高估还是低估。

根据one-factor model，我们可以求出资产理论上的合理收益率，

Portfolio A: E(RA) = 0.10 + 0.12βA,1 = 0.10 + (0.12)(0.80) = 0.10 + 0.10 = 0.20

Portfolio B: E(RB) = 0.10 + 0.12βB,1 = 0.10 + (0.12)(1.00) = 0.10 + 0.12 = 0.22

Portfolio C: E(RC) = 0.10 + 0.12βC,1 = 0.10 + (0.12)(1.20) = 0.10 + 0.14 = 0.24

然后对比资产理论上的合理收益率与真实市场中的预期收益率。

注意，Portfolio B理论上的合理收益率>真实市场中的预期收益率→由于收益率与价格是反向的关系，说明Portfolio B理论上的合理价格<真实市场中的预期收益率→Portfolio B被高估→在套利策略中应该short Portfolio B，同时 Portfolio A和C的市场定价是合理的，为了对冲风险，要同时long Portfolio (A,C)。

通过直观的看三个组合的Factor Sensitivity，可以看出0.8和1.2平均可以得到1。

即套利组合=short Portfolio B + long Portfolio (0.5A+0.5C)

三是，计算套利利润。

套利组合=short Portfolio B + long Portfolio (0.5A+0.5C)

套利利润= -0.15+0.22 =0.07

易错点分析：这道题主要有两个难点，一是部分同学没有分清资产理论上的合理收益率（公式计算出来的）与真实市场中的预期收益率（市场观察得来的）；二是收益率与价格是反向的关系，构建套利组合 “低买高卖”指的是价格的高低（不是收益率），有些同学在这里容易混淆。希望这道题能帮助大家真正理解如何构建套利组合。