关于barbell bullet and ladder的比较

Reinvestment risk的排序为：Barbell > Laddered > Bullet

比较三个Portfolio的Reinvestment risk时，需要保证这三个Portfolio的所有条件都等、或者相似，例如投资期相似、Macaulay duration相似等等。这样就保证了组合的Reinvestment risk差异，只来自于现金流的分布差异，即只来自Barbell/Bullet/Laddered带来的现金流的差异。

假设，我们用这三个Portfolio来Match一个Single liability，因为是匹配相同的负债，这样三个组合的条件就基本一致了，差异基本就只有现金流的分布差异了。

在这种情况下，三个Portfolio要产生同样的一个终值来Cover liability；因为三个Portfolio的Macaulay duration一致，投资期一致，所以Barbell组合，有很多权重分布在短期债券。

这样的话，对于Barbell portfolio，在很早期就会收到大笔到期的现金流，早早就需要对这笔现金流进行再投资。因此利率的变动，会很大程度上影响组合的再投资收益。

相反，Bullet portfolio的现金流基本集中在Macaulay duration附近，即，集中在负债到期日附近，因此债券到期后，马上就要偿还负债了，所以现金流再投期的期限就比较短，面临的再投资风险很小；

同时，Laddered portfolio的现金流相对平均分散，所以再投资风险比Barbell小，又比Bullet大；

同理，Price risk的比较方法一样。目前，还没有见到过有题目比较他们的Price risk，教材里也没见到过讲解。

但如果基于上面比较Reinvestment risk的基础，也很容易判断，是Barbell的组合，面临的Price risk最大，因为Barbell组合有很多债券的期限是大于组合的Macaulay duration的，也就是说，在负债到期时，对于Barbell组合，还有很多债券并没有到期，且离债券到期日较远，我们需要提前卖出债券，来构成偿还负债的现金流。只要提前卖出债券，就会涉及到Price risk：即利率变动，债券卖出时，价格不确定的风险。

而因为Barbell的大笔现金流在很久之后，所以要提前卖出债券，面临的Price risk最大。

同理，Bullet的Price risk最小，因为组合的权重基本集中在负债到期日附近，也就是说，大部分资产到期时，就可以用来偿还负债，提前卖出的部分比较少，所以Price risk最小。

Bullet的极限，就是一个Zero-coupon bond，现金流就集中在债券到期日，所以用ZCB去Match single liability时，没有任何风险，没有Price risk也没有Reinvestment risk。所以可以总结是Bullet组合两个风险都最小。

Laddered居中，原因是Laddered的现金流分布比较均衡。没有太大的Price risk，也没有太大的Reinvestment risk。

 “另外coupon rate的大小对上述风险也有影响吧？”

有影响，Coupon rate会影响到现金流的分布情况。

比如，同样大的两支债券，一个Coupon rate大，一个Coupon rate小，对于Coupon rate小的债券，现金流相对来讲非常集中，因为前期的Coupon占总现金流的影响太小了，主要是到期的本金影响现金流权重，所以这种债券的现金流主要就集中在债券到期日。

而Coupon rate大的债券，相对来说，期间的现金流占比稍微大点，相对来说现金流比较分散。

但是即便如此，Coupon rate的影响还是比较小的，小于本金的影响。

所以在判断现金流的分布时，我们就主要看债券的期限，因为债券到期时本金的现金流影响更大。