multiple liability 

结论是：匹配Multiple liability时，资产的Convexity数据要大于负债的Convexity数据，并且在此基础上，再使得资产的Convexity数据尽可能地小。

资产的Convexity大于负债的Convexity，是因为资产的现金流要包裹住负债的现金流，因此资产的Convexity数据就大于负债的Convexity数据。

而在此基础上要求资产的Convexity尽可能地小，是为了尽可能地降低Structural risk，即降低收益率曲线非平行移动时，资产不能匹配负债的风险。

所以在匹配多期负债时：在其他条件满足的情况下，只要资产的Convexity大于负债的Convexity数据就能实现匹配策略，在此基础上，如果要实现更好的匹配效果，就要再尽可能地降低资产的Convexity数据（当然，仍需要保证资产的Convexity数据大于负债的Convexity数据）。

以下解释帮助理解，不是考试要求：

多期负债可以看成是多个单期负债的叠加，如下图，1,2,3的位置上三笔红线代表三笔负债，显然这是一个多期负债，在未来1,2,3年，年末各有一笔负债需要偿还，这个多期负债也可以看成是由3个单期负债组合起来的。所以，我们以单期负债为例进行分析，叠加起来就是多期负债的情况。

只看第一年到期的负债，如下图，最优的匹配策略是使用一个1年期的零息债券资产进行匹配，零息债券资产的到期日、到期现金流和单期负债完全一致，如果找不到零息债券，要使用Bond portfolio匹配该负债，需要我们构建的Portfolio尽可能的模拟这个完美的1年期零息债券。

因为1年期的零息债券资产和负债完全重合，如下图，完全和第一年的红线重合，如果我们使用Bond portfolio来模拟这个最完美的零息债券资产，就需要是债券组合的现金流尽可能地贴近负债，即尽可能地贴近1。

因为要保证债券组合的Macaulay duration与负债的到期日一致，所以满足这个条件的债券组合现金流分布一定是如下图所示，Bond portfolio的现金流在1的左右两侧，紧贴着1，如蓝线，这样一个比1大，一个比1小，才能组合出一个Macaulay duration =1=负债到期日的债券组合。

如果左右两端的现金流尽可能地贴近负债（贴近红线），这个是在Macaulay duration match情况下，使得Convexity最小的分布。也是最优的模拟1年期零息债券的情况。越贴近，就越像零息债券。

这是匹配单期负债的情况，发现用债券组合匹配单期负债时，资产现金流在负债现金流的左右两侧，即资产的现金流比负债的现金流更加分散，所以资产的Convexity数据比负债的Convexity数据更大。

如果这个多期负债里所有的单期负债都按以上要求进行匹配，效果如下，每一个单期负债都由紧贴负债、左右两端的债券资产组合来匹配。

只看两端、最外层的现金流。显然资产的现金流“包裹”住了负债的现金流，因为资产的现金流比负债的现金流更加分散，所以就使得Asset的Convexity大于Liability的Convexity，这已经满足了匹配的要求：资产Convexity大于负债Convexity、

这是从单期负债匹配的效果推出来多期负债匹配时，资产的Convexity数据大于负债的Convexity数据。

如果资产的现金流越紧贴负债现金流（Asset的Convexity在大于Liability convexity的情况下，尽量靠近Liability Convexity），匹配的效果越好。这点就是在资产Convexity大于负债Convexity的情况下，再尽可能地降低资产的Convexity数据，以降低Structural risk。

以上是另一个思路帮助理解，考试不做要求，记住匹配条件是关键。