这个公式为什么是约等于?是不是忽略掉了spread变化引起的coupon再投资收益变化?
发亮_品职助教 · 2019年05月31日
可能会有这部分影响。因为公式的计算是默认Spread变化发生在期末,Spread变动在期间发生,计算时也默认是期末发生Spread变化。
这个公式里暗含的Spread变化,一定发生在期末卖出债券时,所以公式默认不影响投资期间Coupon的再投资收益(只考虑Spread对应的再投资收益)。
回想持有一个债券,如果持有期收益率要实现期初债券的收益率YTM,那么就需要在持有期间内YTM不变,这样才能保证Coupon的再投资收益仍为期初的YTM;并且YTM不变,就保证了期初买价和期末卖价都是以该YTM核算的价格,所以该债券在持有期间获得的收益率就是这个YTM数值。
也就是说,持有期间想要获得期初预测的YTM,在持有期间内YTM不能变。
注意看Excess return的公式:第一项是:s×t,其中t为持有期,S为期初核算的Spread,也就是这项认为:这个持有期间实现了期初预测的Spread,那意味着在这期间所有Coupon的再投资收益均为该Spread。(只考虑Spread部分对应的再投资收益)
所以公式里第一个公式暗含Spread的变化一定发生在期末卖出时;
公式第二项是:∆S×SD;也就是Spread变化对债券价格的影响。如果不卖出债券,这部分不算收益,只能算Unrealised capital gain/loss。
假设Spread在持有期间发生变化,债券有Unrealised capital gain/loss=∆S×SD,那期末卖出债券时,获得的Capital gain/loss一定不是∆S×SD,因为从发生变动到最后卖出,债券的价格需要回归面值,会有摊销。
因为公式中认为,卖出债券时,实现的Capital gain/Loss就是∆S×SD。所以公式里默认Spread的变化应该发生在期末。
其实第一项s×t,与第二项∆S×SD连起来看就是,先假设投资期间的YTM不变,所以收益是:s×t,再假设期末的Spread发生变化,所以收益是:
∆S×SD于是,约等于可能的原因有:公式默认Spread发生在期末,如果发生在期间,也是按期末算的,所以是约等于。第二个就是假设Spread duration在期间没有变化等等。
关于这部分,其实原版书上的内容也比较少,出现的内容都在讲义里列出了,原版书其实也没详细讲,以内容范围为讲义准哈。