严武1868 · 2019年05月29日
请教一下大家
我算了一下这个portfolio 的duration： 0.28*1.49 + 0.35*3.48 + 0.37 * 6.43 = 4.014 和答案里的3.99 不一样，
另外答案中的，公式里还包含了 / 3, 这个为什么要 / 3？
另外，仅依靠duration match (近似4年）就可以得出 zero republication 吗？
最后，答案里说，portfolio has the same return, 是指 要求的at least 4%回报和 portfolio cash flow yield 4.15% 一致吗？
麻烦帮助解惑，谢谢了
发亮_品职助教 · 2019年05月30日
“另外答案中的，公式里还包含了 / 3, 这个为什么要 / 3？”
答案算错了，包括答案给的公式也是错的，不应该除以3。
正确的计算公式是：∑债券的权重 × 债券的Macalay duration；
正确的公式里已经给Macaulay duration乘过各自权重了。就不需要再除以3了。
”我算了一下这个portfolio 的duration： 0.28*1.49 + 0.35*3.48 + 0.37 * 6.43 = 4.014 和答案里的3.99 不一样，”
完全不一样不要紧，算出来的数字近似等于4（即：算出来的资产Macaulay duration近似地等于负债的Macaulay duration 4）即可。
“另外，仅依靠duration match (近似4年）就可以得出 zero republication 吗？”
可以，只要资产组合达到免疫（Immunization），或者说只要达到Duration-matching的条件，就可以说实现了Zero-replication.
Zero-replication是Immunization的另一个理解思路。其实说到都是一回事：实现了资产负债的匹配。
"答案里说，portfolio has the same return, 是指 要求的at least 4%回报和 portfolio cash flow yield 4.15% 一致吗？"
不是。
因为负债是一个单期负债，只有一笔现金流发生在将来，所以单期负债就可以看成是零息债券（Zero-coupon）。
而匹配这样的负债，最佳的资产就是一个4年后到期、且到期值等于负债金额的零息债券，资产到期后的金额恰好偿付负债。（其实就是用负债的“镜像”债券当作资产去匹配负债。）
所以匹配单期负债的最佳策略就是零息债券匹配。但是如果使用附息债券，如果想尽可能提高附息债券匹配的效果，就是让附息债券组合的表现尽量地模仿零息债券。这里的模仿是指：模仿零息债券匹配时的收益、模仿零息债券的一些关键指标（如Duration/convexity/Cash flow dispersion）等等。
而这里的Has the same return，就是说让附息债券的组合产生的收益模仿最优匹配策略的零息债券收益。即两者收益相等。
