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antata9089 · 2019年05月29日

Mac Duration 与investment horizon, price risk 与RI risk之间的关系

老师 可以解释一下 Mac Duration 与investment horizon, price risk 与RI risk之间的关系吗,以及r是如何影响的?
2 个答案
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发亮_品职助教 · 2019年05月30日

Price risk、Reinvestment risk与利率R之间的关系:

利率的变动通过两种方式影响债券的投资收益:

  1. 利率变动会影响到债券的再投资收益(Reinvestment risk);
  2. 利率变动会影响到债券卖出时的价格(Price risk),即卖出时产生资本利得/损失;

所以,利率变动影响债券投资收益的两大风险就是:Price risk和Reinvestment risk;

而Price risk与Reinvestment risk,两者受到利率的影响刚好相反,所以天然就能相抵:

比如利率上升,Coupon的再投资收益上升,但因为利率上升,债券价格下跌,卖出债券时有资本损失Capital loss,所以一升一降,两者会相抵一部分;

利率下降时,Coupon的再投资收益下降,但是因为利率下降,债券价格上升,卖出债券有资本利得Capital gain,所以一升一降,两者会相抵一部分。

所以,利率变动通过影响Pric risk和Reinvestment risk来影响债券的投资收益。


这样的话,以债券的生命周期为标准,持有债券的期限不同,面临的主要风险不同,收益的主要来源也不同。

假设持有债券的期限较短(在债券生命周期的早期就卖出债券),债券面临很大的Price risk:

因为债券的Duration很大,此时的利率变动,债券的价格变动很大。同时,债券的Coupon没有积累多少,没有多少再投资的时间进行复利,因此Reinvestment risk的影响较小;所以这种情况,投资期限较短时,债券的Price risk占上风;影响投资收益的主要因素就是Price risk资本利得/损失。


而假设持有债券的期限较长(持有至债券生命周期的后期),此时,债券的Duration小,利率变动产生的Price risk较小;同时,因为债券临近到期,债券价格会逐渐回归面值,所以之前利率对债券价格产生的影响已逐渐摊薄;而对于这种投资期较长的债券投资,Coupon能够再投资的累计较多,因此Reinvestment risk对债券的投资收益影响较大;此时Reinvestment risk的影响占上风。影响收益的主要因素是再投资收益。


 

所以在债券的生命中,持有的期限很短的话,Reinvestment risk的影响很小,极限是还没收到Coupon就卖出债券,所以Reinvestment risk的极限影响就是0;随着持有期限变长,Reinvestment risk的影响会越来越大。

在债券的生命中,持有期限很短的话,Price risk的影响很大,随着持有期限的变长,Price risk的影响变小,极限是持有至到期的债券,极限情况下资本利得/损失的收益影响就是0;所以,随着持有期限变长,资本利得、损失的影响会越来越小。

所以债券的投资期从短期到长期,Price risk的影响由大变小变再变为0,而Reinvestment risk影响从0开始逐渐变大;

两个风险能相互抵消的风险,一个由0逐渐变大,一个由大逐渐变小至0,所以一定会有某个时长的投资期,两个风险的影响恰好完全抵消。

这个时长的投资期就是:Macaulay duration。这是结论,1级用例题证明过,三级直接用结论:

当投资期=Macaulay duration时,债券的Price risk与Reinvestment risk相互抵消。


2.Price risk、Reinvestment risk与Macaulay duration、投资期之间的关系

所以,我们可以以Macaulay duration为一个分界点:

  1. 当投资期等于Macaulay duration时,投资债券产生的Price risk和Reinvestment risk恰好完全抵消。
  2. 当投资期小于Macaulay duration时(债券的投资时长较短,在债券生命周期中的前期),投资债券产生的Price risk大于Reinvestment risk。
  3. 当投资期大于Macaulay duration时(债券的投资时长较长,在债券生命周期中的后期),投资债券产生的Reinvestment risk大于Price risk.

LizLiu · 2019年12月16日

一级这个例题能找出来给看看吗?在哪个视频。三级的视频早读课里有一级FI,之前看了一遍没印象看到过。。。麻烦再帮找找可以吗?

发亮_品职助教 · 2019年12月17日

Hello,LizLiu,相关视频如下:



视频里老师没有写这道例题,实际上就是让债券的投资期等于它的Macaulay duration,然后分别假设利率不变、降低、上升;三种情况各算了一个收益率,发现收益率都为期初购买债券时的YTM。

如果要看原版书的话在:279-281。下面把原版书的主要几步证明方式,可以参考下:


债券的Macaulay duration = 7,然后这里让投资期等于7;第一种情况是假设利率不变,仍然是购买债券时的YTM10.40%

然后算了下Coupon本金及再投资收益;算了下期末卖出价;最后算出Total return = 10.40%


第二种情况是假设利率涨到了11.40%,然后重复上面步骤算了Total return = 10.40%


第三种情况是假设利率下降到9.40%,算了Total return是10.40%



最后发现,让投资期等于Macaulay duration,无论利率涨跌,最后投资债券的收益都是10.40%,是期初购买债券时的YTM10.40%;也就是利率变动,不会影响到债券的投资收益。

圣灵霜子 · 2020年02月17日

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