经典题43页第5.2题第第（1）小问

“为什么我们在计算R(FX)的时候要用到covered IRP？”

5.2题的第一问，题干是这么问的：If Winslow is limited to unhedged positions or hedging into each portfolio’s base currency...找一个收益最大的策略。

题干其实是问了两种情况：

1. 第一种，做国外债券投资，同时不Hedge汇率风险（Unhedged positions）
2. 第二种，做国外债券投资，同时Hedge掉汇率风险（hedging into each portfolio's base currency）

对于不Hedge的情况，就是不使用Forward锁定换汇汇率，这样的话，投资结束时，换汇汇率就是分析师预期的将来汇率（Future spot currency rate），于是，分析师预期的将来汇率的升贬值就是不Hedge汇率风险时，汇率变动带来的收益/损失。

所以这时候，不Hedge汇率，汇率变动引起的收益/损失，直接用分析师的预测：“Mexican Peso will depreciate by 2% against the Euro, the US dollar will depreciate by 1% against the Euro, and the British Pound will remain stable versus the Euro"

直接用这里面的2%，或者1%。

例如，我们是一个EUR Portfolio，投资的是MXN债券，债券投资收益5%，期末要把这5%的MXN收益换成EUR收益，因为没有Hedge汇率风险，所以用将来预期的汇率换汇，预期MXN相对于EUR会贬值2%，所以期末用这个预期汇率换汇，会带来损失2%；

所以最终我们投资这个MXN债券，获得的EUR收益为：5% - 2% =3%

这是第一种情况，不Hedge汇率风险，汇率变动带来的收益、损失直接用分析师预测的汇率升贬值。

第二种情况是Hedge掉汇率风险，Hedge汇率风险就是使用Forward提前锁定换汇的汇率，这样实际上就不承担将来汇率波动的风险了。

这时候，分析师预测将来汇率怎么变动，已经与我们无关了，因为我们的换汇汇率是Forward里锁定的汇率。

所以这时候，这句话里的汇率预期升贬值已经和我们无关了：“Mexican Peso will depreciate by 2% against the Euro, the US dollar will depreciate by 1% against the Euro, and the British Pound will remain stable versus the Euro"

因为现在时刻（期初）有一个汇率S，我们用Forward锁定了未来期末的换汇汇率F，所以我们关心的是进入这个Forward锁定期末换汇汇率和期初汇率相比我们能赚多少换汇收益，也就是：(F-S)/S，这就是算用Forward Hedge掉汇率风险带来的收益。

因为Forward里的换汇汇率F是用Covered interest rate parity定价定出来的，所以F=Covered interest rate parity;

我们把F Covered IRP的定价公式变形，就会凑出来一个（F-S）/S，于是就用Covered IRP，凑出来了Hedge汇率风险时的换汇收益：

发现（F-S）/S≈R1 - R2；

使用Forward算Hedge汇率风险的收益，原则是Hedge成哪种货币，哪种货币的利率在上面公式的减号前面。

例如，如果我们把MXN收益Hedge成EUR收益，是Hedge成EUR，所以EUR的利率就在减号前面，所以Hedge汇率风险的收益为：

（F-S）/S≈ EUR利率 - MXN利率

这就是为什么算Hedge汇率风险的收益，会用到Covered IRP。

总结一下：

计算Unhedge、不Hedge汇率风险的收益，就直接用分析师预测的汇率升贬值。

计算Hedge掉汇率风险的收益，就用Covered interest rate parity推导出来的公式，(F-S)/S=R1-R2。