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famous_Jumper90 · 2019年05月27日

固收原版书reading 24,第23小题。statement 3如何解释啊?

这里的forward rate和break even怎么理解
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发亮_品职助教 · 2019年05月28日

Statement 3只适用于Intra-market carry trade。

所以如果是:Intra-market carry trades just break even if yield curve moves to forward rates,就正确。

这道题就是把Intra-market carry trade的结论引申到Inter-market来混淆题目、做干扰信息的,对于Inter-market carry trade,没有这一个结论,所以只需记住Intra-market上面这句话即可。


Intra-market carry trades just break even if yield curve moves to forward rates

这句话的解释如下:

对于Intra-market,如果收益率曲线实现了期初Spot rate隐含的Implied forward rate,那么Intra-market carry trade实现盈亏平衡,因为实现的借贷利率都是一样。


关于Intra-market carry trade,如果收益率曲线实现了期初Spot rate隐含的Implied forward rate,那么Intra-market carry trade实现盈亏平衡,这点其实是来自2级的一个结论:

If forward rates are realized, then all bonds, regardless of maturity, will have the same one-period realized return, which is the first-period spot rate.

也就是说,如果利率实现了期初的implied Forward rates,那所有债券投资,无论是什么期限的债券,投资这一年实现的收益都一样,都是第一期的Spot rate收益。


下面做一个简单的证明:

1-year Spot rate = 2%

2-year spot rate = 3%

3-year spot rate = 4%

这个Spot rate隐含的forward rate为:

 f(1,1) = 4.01%

f(1,2) = 5.015%

假设一年过去了,利率实现了当初Spot rate隐含的Forward rate,即站在1年后的时间点看,one-year spot rate = 4.01%;2-year spot rate = 5.015%;

我们投资一个1-year zero-coupon bond,那实现的收益率就是1-year spot rate = 2%,因为到期100,期初定价是2%定的,所以实现2%的收益率。

假设我们投资的是一个2-year zero-coupon bond,投资这一年实现的收益率计算为:

期初买的债券价格:100/(1+3%)^2=94.26

1年过去后,如果利率实现了期初的Implied forward rate,按照新的Spot rate定价卖出债券:100/(1+4.01%)=96.145

所以投资一年的收益率为:(96.145-94.26)/(94.26)=1.9998%,考虑计算的时候是近似的,所以理论值应该是2%

这样发现,如果收益率曲线实现了期初Spot rate隐含的Implied forward rate,,无论是投资1年期债券还是2年期债券,这一年实现的投资收益率一样,都是第一期的Spot rate 2%。

这就是上面这个结论说的:

If forward rates are realized, then all bonds, regardless of maturity, will have the same one-period realized return, which is the first-period spot rate.


同理,如果我们投资的是3年期的债券,期初价格为:100/(1+4%)^3=88.90

如果利率实现了期初的Implied forward rate,1年后卖出,期末债券的价格为:100/(1+5.015%)^2=90.68

所以这一年的投资收益为:(90.68 - 88.90)/88.90 = 2%

发现投资3年期债券1年,实现的收益率也是2%。


这个结论在Intra-market carry就是:

因为Carry trade是借短期利率投长期利率,在这个期间内实现利差。而如果利率实现了期初Spot rate隐含的Implied forward rate,那么无论是何种期限的债券,实现期间的投资收益率都一样,都是第一期的Spot rate,那这样的话,在这个投资期,Carry trade即便是借短期投长期,Carry trade实际实现的借贷利率是一样的,都是第一期的Spot rate,那就刚好盈亏平衡。

所以做Intra-market Carry trade的投资者都是认为将来实现的利率不等于期初隐含的Implied forward rate。

回忆Carry trade的收益率预测是Stable,收益率曲线今天长啥样明天还是啥样,所以按Stable的要求,明年的1-year spot rate还是2%,2-year还是3%,显然没有实现期初预测的4.01%与5.015%,这样其实Stable就是说利率没有实现期初的Implied forward rate。


然后,这道题是想把上面那个结论引申到Inter-market carry trade。在Inter-market carry trade里,这个结论不成立。

首先对于Inter-market carry trade,即便利率实现了期初预测的Implied forward rate也无所谓,因为是两个市场,大家都有各自自己市场内部的First-period spot rate rate,first-period rate也不一样相等。我们是在一个市场上借钱、另一个市场上投资,即便两个市场各自实现了First-period spot rate也无所谓,因为两个市场上First-period spot rate不一定相等,所以借贷利率不一定相等。

然后就是即便First-period rate相等,因为两国还涉及汇率的变动,所以不一定Breakeven。

所以这句话推广到Inter-market carry trade不成立。

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