Duration matching

原理其实都是一样的，Multiple liability的结论也是从Single liability类比过去的。

先记住结论，在Single liability matching:  资产Macaulay duration = 资产投资期 = 负债Macaulay duration，这是单期的一个匹配条件。

在Multiple liability matching： 资产的 BPV = 负债的 BPV，这是多期的一个匹配条件。

所以准确的说多期负债也不是用Modifed duration，而是用BPV = Modified duration × Market value × 0.0001这个数据。

至于单期负债，保证：资产Macaulay duration= 资产投资期，就能保证，利率平行变动时，投资债券的收益不变，是一个稳定的值。

原因是利率通过两种收益影响到投资债券的收益：

1. 卖出债券的Capital gain/loss，这是Price risk；
2. 债券期间现金流的再投资收益，这是Reinvestment risk。

保证了Macaulay duration = 债券的投资期，就能保证 Reinvestment risk 与 Price risk完全相互抵消，这样利率的平行移动，就不会影响到债券的投资收益，这样投资债券就有一个确定的收益。

用这个能获得确定收益的债券去匹配负债是非常有保障的，因为利率平行变动，也不会影响到债券投资实现这个确定收益增长，到期偿付负债。

所以匹配单期负债有：资产Macaulay duration=资产投资期 = 负债期限 = 负债Macaulay duration

关于投资期等于Macaulay duration时，不会影响到债券投资收益，以前有解释过可以看下：

http://class.pzacademy.com/#/q/23577

http://class.pzacademy.com/#/q/26637

这样就确定了在单期负债匹配这里是要求：资产的Macaulay duration = 投资期 = 负债的期限

在单期负债匹配那里，有条件：

1. 资产的MV大于等于负债的MV
2. 资产的Macaulay duration = 负债的Macaulay duration；
3. 资产的Convexity尽可能小

有第一条，MV相等，和第二条Macaulay duration相等，可以推出来资产负债的BPV相等：

在单期负债匹配这里，如果资产、负债现值MV相等，免疫就是让资产的收益率锁定为负债的折现率，这样保证，平行变动时，不会影响资产实现这个投资收益率，这样资产、负债两者以一样的收益率复利向未来增长，未来负债到期时，资产金额刚好Cover负债金额。

所以可以知道单期匹配这里：资产、负债的收益率相等，又因为资产、负债的Macaulay duration相等，由公式：

Modified duration = Macaulay duration / (1+单期收益率)，可知单期匹配这里资产、负债的Modifed duration相等。

因为：BPV = Modified duration × MV × 0.0001，因为单期匹配这里资产、负债的MV相等，Modified duration相等，所以资产负债的BPV相等。

所以在单期负债匹配这里，就已经有：资产BPV=负债BPV的条件了，只不过在单期匹配这里看的更细，是单独看Macaulay duration与MV的条件。

这个单期匹配，资产、负债BPV相等的条件推广到多期匹配，就是多期匹配的条件。

在多期负债匹配，只看BPV相等，不看其他Duration。

因为多期负债匹配里，资产、负债的MV经常不一定相等，收益率也不一定相等，所以不一定保证单项条件相等，只需保证乘积项BPV相等即可。所以多期匹配这里，BPV相等就能达到免疫条件。