fixed income经典题4.8 为什么不是long bullet short barbell

这道题稍微有点复杂，因为本题收益率曲线的变动不是单纯的Steepening。

如果要利用收益率曲线Steepening/Flattening/Curvature变动，Bullet和Barbell哪个表现更好的结论，要么需要保证收益率曲线的变动只有Steepening，而没有平行移动；要么即便收益率曲线的变动还包括平行移动，但一定要保证这两个Portfolio总的Duration是一样的。

这样的话才能保证两个Portfolio表现的不同，只是来自Steepening时，Barbell/Bullet现金流分布不同的这个原因，而不是其他原因，例如不是来自平行移动时总的Duration不一样的原因。

但注意看本题，简单加总一下，三个Portfolio各自总的Duration不同，且该收益率曲线的变动除了Steepening外，还包括平行移动，所以更不能直接套用Barbell/Bullet在Steepening时的结论了。

这道题的收益率曲线，并不是只有Steepening的变动，注意看Curve Shift：

1-year 1.00%；3-year 1.00%；5-year 1.25%；10-year 1.60%；30-year 1.75%

首先收益率曲线的变动可以进一步拆解为：

1. 收益率曲线整体平行向上移动1%：1-year 1.00%；3-year 1.00%；5-year 1.00%；10-year 1.00%；30-year 1.00%

2. 1-year,3-year利率保持不变，然后5-year额外上升0.25%，10-year额外上升0.60%；30-year额外上升0.75%；其实这个就是按住短期利率不变，长期利率上升，即Steepening。

这样的话，这条收益率的变动拆解为：平行向上移动 + Steepening。

因为涉及到平行移动，所以如果三个Portfolio的整体Duration不同的话，三个Portfolio受到平行移动的影响不同；

同时因为还有Steepening移动，三个组合现金流分布不同（Barbell/bullet）也会对Porftolio产生不同的影响，这样我们并不能简单的把Portfolio的不同表现归结为：Bullet/Barbell分布。因为整体Duration的不同也产生了影响。所以不能直接套用我们Steepening时，Bullet表现最好这个结论。

比如说，本题，确实有Steepening变动，确实是Bullet表现更好，但是本题的Bullet型的Portfolio，他的总Duration又最大，该收益率曲线还包括平行上移，所以这个Bullet在收益率平行上移时，表现又最差。

所以在本题这种：平行移动+Steepening的变动下，很难说这个Bullet是否表现最好。

这道题的解法是以Current portfolio为Benchmark，因为Portfolio 2表现比Current更好，Portfolio 1比Current表现更差，所以整体而言是Portfolio 2更好。

因为Portfolio 2的长端Partial PVBP比Current小，短端比Current更大，收益率曲线长端上升更多，所以再这种收益率曲线的变动下，Portfolio 2表现更好；

因为Portfolio 1的短端Partial PVBP比Current小，长端比Current更大，收益率曲线长端上升更多，所以这种收益率曲线的变动下，Current又更好；综合一下是Portfolio 2更好。

或者这道题就是一个个计算：

利用：Predicted change = Portfolio par amount × partial PVBP × (curve shift in bps)

总结下：

这道题不能用Barbell/bullet在Steepening时的结论，因为我们总结的那个结论是有前提条件的：收益率曲线只有单纯的Steenpening变动，且Barbell/bullet的整体Duration相等。

而本题收益率曲线既不是单纯的Steepening，还包括平行移动，同时三个Portfolio的总Duration又不相等，所以不能套用这个结论。

考试时，碰到三个Portfolio比较，先看总Duration是不是相等，只有确保总Duration相等的情况下，才能保证表现的差异只来自Barbell/bullet/ladderred的现金流分布差异；同时要看收益率曲线的移动是否是拆解到最基础的Steepening变动，是不是还包括平行移动。在判断清楚后，符合要求就可以套用我们的结论。