关于买还是卖portfolioB这个问题，老师的原话是因为APT算出来的E（r)比市场实际预期的E（r）要高，所以这个portfolio不合算，要卖。但是这难道不是说明市场对这个portfolio的预期是偏低的吗？那不是undervalue吗？感觉自己跟intrinsic value和price这个点搞混了，弯转不过来了，请回答一下，感谢。
Wendy_品职助教 · 2019年05月23日
解题思路：
第一步，我们要知道套利是什么，要想套利我们需要满足2个条件：一是不承担任何风险；二是不花一分钱，也就是空手套白狼。顺着这个思路，构建套利组合肯定是要short一个资产组合然后拿short的钱去long另一个资产组合，这样才是空手套白狼。那风险如何去除呢？就是让这两个组合之间的factor sensitivity大小相等，方向相反，可以互相抵消，这样就实现了零风险。
第二步，判断套利策略，即判断本题给出的三个资产是高估还是低估。
根据one-factor model，我们可以求出资产理论上的合理收益率，
Portfolio A: E(RA) = 0.10 + 0.12βA,1 = 0.10 + (0.12)(0.80) = 0.10 + 0.10 = 0.20
Portfolio B: E(RB) = 0.10 + 0.12βB,1 = 0.10 + (0.12)(1.00) = 0.10 + 0.12 = 0.22
Portfolio C: E(RC) = 0.10 + 0.12βC,1 = 0.10 + (0.12)(1.20) = 0.10 + 0.14 = 0.24
然后对比资产理论上的合理收益率与真实市场中的预期收益率。
注意，Portfolio B理论上的合理收益率>真实市场中的预期收益率→由于收益率与价格是反向的关系，说明Portfolio B理论上的合理价格<真实市场中的预期收益率→Portfolio B被高估→在套利策略中应该short Portfolio B，同时 Portfolio A和C的市场定价是合理的，为了对冲风险，要同时long Portfolio (A,C)。
通过直观的看三个组合的Factor Sensitivity，可以看出0.8和1.2平均可以得到1。
即套利组合=short Portfolio B + long Portfolio (0.5A+0.5C)
|
Portfolio |
理论上的 合理收益率 |
真实市场中的预期收益率 |
定价 |
Factor Sensitivity |
套利 |
|
A |
0.20 |
0.20 |
合理 |
0.80 |
|
|
B |
0.22 |
0.15 |
高估 |
1.00 |
Short |
|
C |
0.24 |
0.24 |
合理 |
1.20 |
|
|
0.5A+0.5C |
0.22 |
0.22 |
合理 |
1.00 |
Long |
三是，计算套利利润。
套利组合=short Portfolio B + long Portfolio (0.5A+0.5C)
套利利润= -0.15+0.22 =0.07
易错点分析：这道题主要有两个难点，一是部分同学没有分清资产理论上的合理收益率（公式计算出来的）与真实市场中的预期收益率（市场观察得来的）；二是收益率与价格是反向的关系，构建套利组合 “低买高卖”指的是价格的高低（不是收益率），有些同学在这里容易混淆。希望这道题能帮助大家真正理解如何构建套利组合。