“1. 答案写” The 5-year US Treasury has higher convexity than the negative convexity 30-year MBS bond" 为什么5-year US Treasury的convexity高?是因为MBS的convexity是负的所以5-year US Treasury的convexity高吗?”
是的,MBS有Negative convexity特性,所以5-year bond的Convexity更高。
MBS/Callable bond,都具有Negative convexity的特点,本质原因是Callable bond = 普通债券 + Short call option,MBS债券的持有者也是Short call option。
所以是Short option降低了普通债券的Convexity,从而使得MBS和Callable bond的Convexity数据更小。
这也和Stable yield curve下Sell convexity的策略联系起来了,在Sell convexity那里,我们可以通过Sell option来降低组合的Convexity数据。
所以如果我们想降低组合的Convexity数据,可以先卖掉一部分原来的债券,买入Duration相同的MBS/Callable bond,这样保证组合前后Duration不变,还降低了Convexity数据。或者也可以直接卖掉Option来实现。
“2. 何老师说 convexity和bond期限是T的平方的关系,这个性质我怎么没有印象?”
有这个结论,记住结论就行。
以零息债券为例:10年期零息债券的Macaulay Duration是10;30年期零息债券的Macaulay Duration是30;所以后者的Duration是前者的3倍。
因为Convexity是平方关系,所以后者的Convexity是前者的9倍。
我们原版书有个Convexity公式是这样:
其中债券的Maturity和Macaulay duration呈现正向关系,所以公式里显示是Convexity与Macaulay duration呈平方关系,也可以近似说是Convexity与Maturity呈平方关系。
上面这个公式不做要求,Convexity和Macaulay duration(近似与Maturity)呈平方关系记住结论即可。