经典题Reading23中第4.1题 positive duration exposure-rate fall

”问题：这里的net positive duration 和 资产价值的上升，怎样关联起来？这里说的duration指的是 资产价值，money duration? ”

这里的Duration是指Money duration，也就是表格里的BPV数据，代表利率变动1bp，债券价值变动的金额。

所以如果利率下降1bps，资产的BPV数据大于负债的BPV数据的情况下，资产上升的金额就会大于负债上升的金额，于是Surplus扩大。

本题期初Asset BPV=EUR 91,632；Liability BPV = 59,598，因为Duration-matching要求的是资产BPV=负债BPV，所以这里说的用Futures来Reduced duration gap，就是Short futures来降低资产的BPV数据，让其与负债的BPV数据尽量靠近，用Futures消除掉（91632-59598=32034）这么多的Duration gap（BPV）。

按理说消除掉（91632-59598=32034）这么大的BPV需要Short 329份Futures，但是目前只使用了254份Futures，说明资产的BPV仍然是大于负债的BPV的，这就是基金经理故意留的Net positive duration。

所以这里Net positive duration就是指：资产的BPV大于负债的BPV，留一个正的BPV数据 。

之所以留有一个Net positive duration，是因为基金经理预测利率会下降，这样资产的价值上升金额更大，大于负债价值的上升金额，所以Surplus扩大。

”这个问题是不是还可以这样问：为什么利率下降duration上升？”

他这里的逻辑是这样子，本来Duration-matching是需要完全消除掉Duration-gap，让资产的BPV等于负债的BPV，但是因为预测了未来利率下降，那如果资产的BPV比负债的BPV大的话，在利率下降的情况下，资产价值上升的金额大于负债价值上升的金额，这样就能扩大养老金的Surplus。

所以为了利用这样的利率预期，并没有完全消除掉Duration-gap，故意让资产的BPV仍大于负债的BPV，保留了一个净的正BPV（资产BPV-负债BPV>0）。

所以逻辑是：预测利率下降  →  保留一个正的Duration gap（资产的BPV大于负债的BPV）；

而不是：”利率下降Duration上升”这样的逻辑。

有可能会有疑问，期初资产的BPV=EUR 91,632，负债的BPV = 59,598，期初不Hedge的情况下已经有这么大的Duration-gap了，如果预测利率下降，在这种情况下，那就完全不用Hedge更好，因为资产的价值上升更多，Surplus会扩大更多。

为什么还要再Short 254份期货降低资产端的BPV呢？这样Hedge之后，反而Net duration positve比不Hedge要小，利率下降的预期下，反而Surplus扩大的程度较小？

原因是这是一个Contigent immunization（资产负债或有匹配的策略），首先资产负债之间先要满足一个匹配的最低线（Threshold），超过最低线的超额部分才能做主动管理。所以Short 254份期货，先满足资产负债匹配的最低线Threshold之后，故意留下的净Positive Duration position才是主动管理的部分。