吴昊_品职助教 · 2019年05月13日
这道题比较特殊，题干让我们基于表1和表2求embedded option的value。表1给出的利率只有一条路径，那么这条利率路径发生的概率就是100%，不需要像二叉树那样考虑两个路径的平均价。其实就是用每年的forward rate把未来一年的现金流折现到每个节点，对比是否行权即可。这个和二叉树的本质是一样的，本题给出的是每一年单一的forward rate，只不过不是二叉树的形式而已。
Bond 4是callable bond，embedded call option的价值为： Value of call option on bond = Value of straight bond – Value of callable bond
利用spot rate对不含权债券进行定价： 1.55/(1.0100) + 1.55/ (1.012012)^2 + 101.55/(1.012515)^3 =100.8789
Callable bond的定价需要使用1-year forward rate，将债券的现金流从最后一期开始，依次向前一个节点折现，并判断折现值是否会触发行权。使用表格中的forward rate对callable bond进行定价：
将第三年的现金流用1.3522%折现到第二年年末得到：101.55/1.013522=100.1952，大于行权价，以100赎回。再加上第二年的coupon1.55，用1.4028%折现到第一年年末得到：101.55/1.014028=100.1452，大于行权价，以100赎回。再加上第一年的coupon1.55，用1%折现到现在得到：101.55/1.01=100.5446。因此callable bond value=100.5446
