sunnyway · 2019年05月04日
继续我上次的提问，继续追问不让码那么多字。
我理解如果asset achieve higher return, then initial investment (pv of asset) is smaller. 题干中说至少要4%的return 才可以cover 这笔single liability，那么assume这笔single liability 是100万, 需要大约96W asset to cover。现在portfolio CFY = 4.15%, 题目中没有告诉我们asset的market value, 通过CFY=4.15%求出的asset value不是应该更少吗？（比用required liability return计算的4%）。如果都用4% 和4.15% 去折现，算出来的资产负债终值都一样，那有什么判断的意义呢？因为用了zero replication自然是满足资产负债现值相同的。而题目问的是有没有achieve zero replication。
发亮_品职助教 · 2019年05月05日
”通过CFY=4.15%求出的asset value不是应该更少吗？”
对的，没有问题，如果预期收益率更高，期初准备的Asset就越少。
或者换句话说，因为是资产匹配负债，所以资产的终值是固定的，就是负债的终值，这样的话，终值一定，如果期初准备的资产更少，反算出来的CFY就越大，意味着期初准备这么少的资产，将来若要顺利满足负债支出，就需要实现更大的收益率CFY。
”如果都用4% 和4.15% 去折现，算出来的资产负债终值都一样，那有什么判断的意义呢？”
资产、负债的终值一定是相等的，因为资产的目的就是将来偿付负债。折现率不同算出来的资产负债现值不同、我们给负债的折现率是受到资产收益率影响的。
判断附息债券组合是否实现Zero-replication，就要看附息债券资产是否实现了免疫。
假设负债4年后到期，到期金额100万：
Zero-replication，说的就是模拟零息债券去匹配负债，这里的Zero就是指零息债券。
那么零息债券匹配这笔负债有什么特点呢？
就是在投资期间，利率的任何变动，都不会影响资产到期匹配负债。因为我们知道，4年后，债券到期一定会偿付100万可以用来足额偿还负债（我们固收学的时候是假设国债，没有违约）。即，使用零息债券匹配没有利率风险。
那么，用附息债券如何像零息债券一样消除匹配的利率风险？
就是资产的Macaulay duration = 投资期 = 负债的期限。满足这样的条件，可以保证即便利率平行变动，债券资产也能产生一个稳定的收益率，即资产对利率的变动免疫，可以像零息债券一样没有利率风险。
这道题确实是资产的Macaulay duration = 投资期 = 负债的期限 = 4，所以是像零息债券一样，实现了利率免疫。
此外，用零息债券匹配负债，资产的现值也是一定等于负债的现值，因为单期负债也是一个零息债券，用来匹配的资产也是一个零息债券，两者到期日相同，到期金额相同，两者其实是一个”镜像”状态，一模一样，只不过一个是资产一个是负债。资产、负债的折现率一样，都是资产零息债券的收益率，所以现值也相等。
放到附息债券这里，因为我们已经构建好了免疫策略，所以资产能够保证即便利率平行变动，也能产生稳定的4.15%收益率，所以资产的折现率也是这个数，负债的折现率也是这个数。
这样资产负债的现值相等。
于是上面看：本题的附息债券组合，实现了利率免疫，这点模拟了零息债券的没有利率风险；同时资产的现值等于负债的现值这个条件也是一样的。模拟的第三个条件就是附息债券的Convexity尽可能的小，因为零息债券是同Duration下Convexity最小的债券，但本题没有告诉这个条件，可以不考虑。
所以实现了Zero-replication。
此外，关于本题4%，4.15%收益率这里，由于题干也说了，只要资产能产生至少4%的稳定收益率，就可以到期偿付负债。那这个收益率是资产的最低要求回报率，现在用来匹配的资产，已经达到了免疫状态，我们知道是可以稳定产生4.15%的收益，大于要求回报率的，所以知道将来资产到期是一定可以满足负债要求的。
