问一道题：NO.PZ2018120301000054

”一般callable bond比不含权债券卖的便宜（所以对应更高的yield）所以如果是callable bond 的话 OAS应该比Zspread 大才对呀？”

Callable bond更便宜，对应的更大的Spread是Z-spread，所以Callable bond的Z-sperad大于可比的（Comparable）、不含权债券Z-spread。

Z-spread是对债券所有风险的补偿，对于Callable bond的Z-spread就是对Credit risk的补偿加上对Option的补偿，因为投资者额外承担了债券被提前赎回的风险，所以要对这个call option进行补偿。

OAS是只对债券信用风险的补偿，Option-adjusted spread就是在Z-spread的基础上，剔除掉对Option的补偿，只保留对债券Credit risk的补偿。

所以对于Callable bond，Z-spread是大于OAS的，因为OAS只反应对Credit risk的补偿，而Z-spread反应了Credit risk，以及Option的补偿。

同理，Putable bond的OAS应该是大于Z-spread的。因为Putable bond是投资者持有期权，期权对投资者有利，对Option的补偿应该是负的。

这样的话Z-spread = Credit risk + 负的option补偿；而Putable的OAS只反应Credit risk，于是可以看出Putable bond的OAS＞Z-spread

对于不含权债券，OAS = Z-spread，因为除了Credit risk的补偿外没有其他补偿了。Z-spread反应其Credit risk的补偿，OAS也反应其Credit risk的补偿。

从另外一个角度比较：

就是因为Callable bond的Z-spread里面除了有对Credit risk的补偿，还有对Option的补偿，所以其Z-spread是大于可比不含权债券的Z-spread。

因为既然是可比，说明两者除了一个含权一个不含权外，其他条件都相同，反映出来的Credit risk应该是一样大的。

但是Callable bond的Z-spread额外有个Option的补偿，所以Callable bond Z-spread ＞ Comparable non-callable bond z-spread。

因为是可比，两者的Credit risk应该相等，而OAS只反应Credit risk的补偿，所以：

Callable bond OAS = Comparable non-callable bond z-spread = Comparable non-callable bond OAS