为什么资产的麦考利久期与负债的久期匹配是免疫成功的前提条件之一

现在咱们教材里面匹配单期负债的条件就是按：

资产的Macaulay duration = 资产的投资期 = 负债的麦考利久期；资产负债Macaulay duration相等是免疫的基础条件。

通过上面的等式和其他条件，可以推导出来免疫成功的条件也等于：资产负债的Modified duration相等。

但注意：现在我们的考纲就是按Macaulay duration相等构建单期负债免疫策略的，是从基础条件出发考虑的。

首先，利率通过两个方式影响到债券的投资收益：

第一个是利率的改变会影响到债券Coupon的再投资收益（Reinvestment Risk），进而影响到投资债券的收益；

第二个是利率的改变会影响到债券的卖出价格（Price Risk），进而影响其投资收益。

这是债券投资面临的2种利率风险。

其中Price risk和Reinvestment risk受到利率的影响相反：

例如，利率上升时，Coupon期间的再投资收益上升，这样会增加投资债券的收益，但是利率的上升，使得债券的价格下跌，卖出债券会产生Capital Loss，这样会降低投资债券的收益。

而利率下跌时，Coupon的期间在投资收益下跌，这样会降低投资债券的收益，但是利率的下跌，使得债券的价格上升，卖出债券会产生Capital Gain，这样会增加投资债券的收益。

发现，利率变动对债券投资收益的两种因素的影响方向恰好相反。那么在某个投资期时，两种影响因素可以恰好完全抵消，即Price Risk和Reinvestment Risk对债券投资收益的影响大小完全相互抵消。

所以当：”债券的Macaulay duration = 债券的投资期”时，债券的Price Risk和Reinvestment Risk影响恰好完全抵消（这点是Macaulay duration的性质，有数学证明和例子证明，我们考试不要求证明，当结论记忆）。

那就意味着，只要当债券的投资期等于债券的Macaulay duration，那么利率的平行变动，对债券的投资收益没有影响了，因为利率变动对投资收益的两种影响方式恰好抵消。投资这样的债券会产生一个稳定的投资收益，利率的平行移动不会影响到该稳定的收益。

资产的Macaulay duration = 资产的投资期，就能实现稳定的收益，该收益不会受到利率平行移动的影响。

我们用资产去匹配负债，就害怕利率变动会影响到资产的收益，进而影响资产匹配负债的效果，既然上面的策略使得资产收益不受利率平行移动的影响，那么用这样的债券去匹配负债，是非常稳妥的策略，所以：

资产的Macaulay duration = 资产的投资期 = 负债的期限 = 负债麦考利久期，这就是免疫匹配负债的等式了。

因为单期负债相当于一个零息债券，其期限就等于麦考利久期，所以最终就有上面的等式了。

所以免疫的策略就变成了：资产的Macaulay duration = 负债麦考利久期

在多期负债匹配那里，不使用Macaulay duration相等。在那里免疫的条件是BPV、PVBP、Money duration相等。这个相等条件也是从单期负债匹配这里推导过去的，本源都是来自Macaulay duration相等。