问题如下图：
选项：
A. 
B. 
C. 
解释：
其一，为何不用MV加权平均的久期来衡量。其二，如果用麦考利久期，按照money duration相等来看，组合1的久期最高，所投入钱最少，所以为何不选组合1？其三，如果用麦考利久期，是否组合4和组合1都可以？
发亮_品职助教 · 2019年04月03日
Match Single Liability的三个要求如下：
这就是Match Single Liability的三个标准，所有的组合如果涉及到Match Single Liability就按上面的标准套就行了，单期负债匹配这里只用Macaulay duration。
因为让Macaulay duration等于债券的投资期可以使得：债券投资中面临的两大风险Reinvestment risk和Price risk相互抵消，既然相互抵消，所以利率的变动不会影响到债券的投资收益。
也就是说，债券投资时，利率对其投资收益的两个影响完全抵消，所以利率的一次变动，不会影响到债券的投资收益，即债券能够获得一个稳定的收益率。以这样稳定收益的债券去匹配负债是稳妥的策略。
Macaulay duration相等是匹配单期负债的基础。匹配多期负债里的BPV相等的条件也是从这里引申出来的。
所以以上面的三个标准来看，这4个组合里面，最优的组合其实是Portfolio 4；
因为Single Liability，到期只有一笔负债现金流流出，可以看成是零息债券（Zero-coupon bond），ZCB的Maturity就等于其Macaulay duration。
所以这个9年期的债券，其Macaulay duration = 9
为了满足匹配的第一个条件，资产的Macaulay duration要等于9。这样只有Portfolio 2和Portfolio 4满足。直接排除Portfolio 1和Portfolio 3
第二个就是PV asset要等于PV liability，题干条件没给，我们默认4个组合都满足这个条件，也就是在这个条件上，4个组合是无差异的。
第三条件就是资产的Convexity数据要尽可能地小，这样做的目的就是减少收益率曲线非平行移动时，资产不能匹配负债的风险（Structural risk），也就是说降低资产的Convexity数据，就能降低其在收益率曲线非平行移动时不Match负债的风险。
选项只有Portfolio 1,2,3，相比Portfolio 2是最佳的，但是如果在4个里面选，最佳的是Portfolio 4。
粉红豹 · 2020年03月09日
找不到原来的出处，但是想请教老师，那个关于convexity=(Mac.D平方+Mac.D+dispersion)/(1+cash flow yield)平方的公式，对于Mac.D和cash flow yield我能理解，但是dispersion是什么，题目会给吗？是类似标准差一样的东西吗？如何计算？
发亮_品职助教 · 2020年03月10日
“那个关于convexity=(Mac.D平方+Mac.D+dispersion)/(1+cash flow yield)平方的公式，对于Mac.D和cash flow yield我能理解，但是dispersion是什么，题目会给吗？是类似标准差一样的东西吗？”
Macaulay duration就是现金流发生时间的平均数；而Dispersion就是现金流距离平均数Macaulay duration的方差。
所以Macaulay duration和Dispersion是同一组现金流的2个指标（Mean and variance）。
“如何计算？”
不用计算，计算是1级的知识点，3级会直接给数据。
粉红豹 · 2020年03月11日
嗯呢懂啦
NO.PZ201812020100000406 问题如下 Baseon Exhibit 1, whiof the portfolios will best immunizeSR’s single liability? Portfolio 1 Portfolio 2 Portfolio 3 Bis correct. In the case of a single liability, immunization is achievebymatching the bonportfolio’s Macaulration with the horizon te. C hasa single liability of $500 million e in nine years. Portfolio 2 haMacaulration of 8.9, whiis closer to 9 ththof either Portfolio 1or 3. Therefore, Portfolio 2 will best immunize the portfolio against theliability. 老师，这题我想明确下，single liability immunizatio需要满足3个条件①MV（asset)≥MV(liability)②Macaulration(asset)=liability ration③min. asset convexity其中，第②点Macaulration(asset)=liability ration的意思是说 asset macaulration和liability ration接近？还是说 asset的macaulration一定要大于liability ration?
NO.PZ201812020100000406 问题如下 Baseon Exhibit 1, whiof the portfolios will best immunizeSR’s single liability? Portfolio 1 Portfolio 2 Portfolio 3 Bis correct. In the case of a single liability, immunization is achievebymatching the bonportfolio’s Macaulration with the horizon te. C hasa single liability of $500 million e in nine years. Portfolio 2 haMacaulration of 8.9, whiis closer to 9 ththof either Portfolio 1or 3. Therefore, Portfolio 2 will best immunize the portfolio against theliability. average time to maturity 就是组合里资产的Mac.r加权平均得到的对吗？然后 Mac.r 就是将组合里的各项资产视为整体用cash flow yiel个方法得到的每笔现金流现值求得的权重吗？假设组合3的Macr和组合2一样，那是不是选3，因为convexity相对小？
NO.PZ201812020100000406 问题如下 Baseon Exhibit 1, whiof the portfolios will best immunizeSR’s single liability? Portfolio 1 Portfolio 2 Portfolio 3 Bis correct. In the case of a single liability, immunization is achievebymatching the bonportfolio’s Macaulration with the horizon te. C hasa single liability of $500 million e in nine years. Portfolio 2 haMacaulration of 8.9, whiis closer to 9 ththof either Portfolio 1or 3. Therefore, Portfolio 2 will best immunize the portfolio against theliability. 这道题说C负债的PV是500million，并没有已知portfolio 1-4的PV信息，所以，免疫的第一个条件用不上。第二个条件是minvestment horizion，C的investment horizon为9年，所以，要选择portfolio m9年最近的，B是最接近9的。对于第一个条件，PV of asset≥PV of liability。为了节省成本，可以让PV of asset=PV of liability，但为了保证成功，最好让PV of asset＞PV of liability。这个部分我理解了 1.single liability 不是需要min convexity 吗？那样应该选C啊？2.是需要先满足asset大于ration of liability的条件吗？才考虑convexity
NO.PZ201812020100000406 问题如下 Baseon Exhibit 1, whiof the portfolios will best immunizeSR’s single liability? Portfolio 1 Portfolio 2 Portfolio 3 Bis correct. In the case of a single liability, immunization is achievebymatching the bonportfolio’s Macaulration with the horizon te. C hasa single liability of $500 million e in nine years. Portfolio 2 haMacaulration of 8.9, whiis closer to 9 ththof either Portfolio 1or 3. Therefore, Portfolio 2 will best immunize the portfolio against theliability. 题目里问的不是SR的负债吗？怎么解析里又变成C的了？C ha single $500 million liability e in nine years
NO.PZ201812020100000406 问题如下 Baseon Exhibit 1, whiof the portfolios will best immunizeSR’s single liability? Portfolio 1 Portfolio 2 Portfolio 3 Bis correct. In the case of a single liability, immunization is achievebymatching the bonportfolio’s Macaulration with the horizon te. C hasa single liability of $500 million e in nine years. Portfolio 2 haMacaulration of 8.9, whiis closer to 9 ththof either Portfolio 1or 3. Therefore, Portfolio 2 will best immunize the portfolio against theliability. RT